Regressionsrechnung (partielle Ableitungen)

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D1870_F_vollstaendige_Loesung_lineare_Regression.wxmx
D1871_F_vollstaendige_Loesung_quadratische_Regression.wxmx
D1872_F_vollstaendige_Loesung_kubische_Regression.wxmx

Wir werden das mit Maxima Online bearbeiten.

Programmcode Lineare Regression:

kill(all);
x:[1,2,3,4,5];y:[11,21,31,41,51];n:length(x);
f(a,b):=sum((y[i]-a*x[i]-b)**2,i,1,n);
ab1:diff(f(a,b),a);
ab2:diff(f(a,b),b);
g1:ab1=0;
g2:ab2=0;
g1:g1,expand;
g2:g2,expand;
l:solve([g1,g2],[a,b]);
Regressionsgerade:Y=a*X+b,l;

Verarbeitung Lineare Regression: http://maxima-online.org/?inc=r-1428388758

Programmcode Quadratische Regression:

kill(all);
x:[1,2,3,4,5];y:[6,11,18,27,38];n:length(x);
f(a,b,c):=sum((y[i]-a*x[i]**2-b*x[i]-c)**2,i,1,n);
ab1:diff(f(a,b,c),a),expand;
ab2:diff(f(a,b,c),b),expand;
ab3:diff(f(a,b,c),c),expand;
g1:ab1=0;
g2:ab2=0;
g3:ab3=0;
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
Regressionsparabel:Y=a*X**2+b*X+c,l;

Verarbeitung Quadratische Regression: http://maxima-online.org/?inc=r1771287512

Programmcode Kubische Regression:

kill(all);
x:[1,2,3,4,5];y:[11,18,37,74,135];n:length(x);
f(a,b,c,d):=sum((y[i]-a*x[i]**3-b*x[i]**2-c*x[i]-d)**2,i,1,n);
ab1:diff(f(a,b,c,d),a),expand;
ab2:diff(f(a,b,c,d),b),expand;
ab3:diff(f(a,b,c,d),c),expand;
ab4:diff(f(a,b,c,d),d),expand;
g1:ab1=0;
g2:ab2=0;
g3:ab3=0;
g4:ab4=0;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
Regressions_kubische_Parabel:Y=a*X**3+b*X**2+c*X+d,l;

Verarbeitung Kubische Regression: http://maxima-online.org/?inc=r-1601989999

 

 

 

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Aufgaben zur Schaltung von Widerständen

Operatoren:

""/* SERIENSCHALTUNG */;
"~~"([x]):=xthru(apply("+",x));
nary("~~",110);

""/* PARALLELSCHALTUNG */;
"||"([x]):=xthru(1/apply("+",1/x));
nary("||",110);

1. Aufgabe: R1~~R2

serie

 

Anmerkung: Bei Serienschaltungen geht es auch ohne diese Operatoren, bei Parallelschaltungen und gemischten Schaltungen haben sie besondere Vorteile.

Programmcode:

""/* SERIENSCHALTUNG */;
"~~"([x]):=xthru(apply("+",x));
nary("~~",110);
Widerstand:[R1=100,R2=50];
Schaltung:R1~~R2;
Schaltung,Widerstand;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r662062382

2. Aufgabe: R1||R2

parallel

Programmcode:

""/* PARALLELSCHALTUNG */;
"||"([x]):=xthru(1/apply("+",1/x));
nary("||",110);
Widerstand:[R1=100,R2=100];
Schaltung:R1||R2;
Schaltung,Widerstand;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r583192055

 3. Aufgabe: (R1||R2)~~R3

gemischt

Programmcode:

""/* SERIENSCHALTUNG */;

"~~"([x]):=xthru(apply("+",x));
nary("~~",110);

""/* PARALLELSCHALTUNG */;

"||"([x]):=xthru(1/apply("+",1/x));
nary("||",110);

""/* GEMISCHTE AUFGABEN */;

Widerstand:[R1=100,R2=100,R3=200];
Schaltung:(R1||R2)~~R3;
Schaltung,Widerstand;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1639710843