Rechtwinkeliges Dreieck aus Winkel und Fläche berechnen

maxi6

  • CODE
    alpha:30.96;
    flaeche:30;
    alpha:alpha*%pi/180.0;
    g1:a/b=tan(alpha);
    g2:a*b/2=flaeche;
    solve([g1,g2],[a,b]),numer;

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r254214871

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Polynomfunktion

Ausgangslage: http://LearningApps.org/display?v=petc1076t

Analyse dieser LearningApp

  1. Mit Geogebra: siehe Konstruktionsprotokoll!
    protokoll
  2. Mit Maxima:a) Kubische Funktion: http://maxima-online.org/?inc=r-222205784
    x1:0;y1:0;
    x2:5;y2:3;
    x3:9;y3:2;
    x4:12;y4:4;
    g(x,y):=y=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
    g1:g(x1,y1);
    g2:g(x2,y2);
    g3:g(x3,y3);
    g4:g(x4,y4);
    l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
    Funktion:g(x,y),l;b) Quadratische Funktion: http://maxima-online.org/?inc=r-886888505
    x1:3;y1:0;
    x2:4;y2:-1;
    x3:5;y3:0;
    g(x,y):=y=a*x^2+b*x+c;
    g1:g(x1,y1);
    g2:g(x2,y2);
    g3:g(x3,y3);
    l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
    Funktion:g(x,y),l;

Kurvendiskussion ist out!

Einleitung

Die klassische Form der Kurvendiskussions-Aufgaben ist als überholt anzusehen. Der Hauptzweck bestand zu meiner Schulzeit vor nahezu 50 Jahren ja darin, brauchbare Grundlagen für die Erstellung einer grafischen Darstellung zu bekommen.

Heute kann man z.B. eine grafische Darstellung vorgeben. Daraus können sich interessante Fragestellungen ergeben.

parabel

Aufgabe

  1. Man bestimme die Funktion, die die vorgelegte Grafik erzeugt.
  2. Man bestimme die Nullstellen.
  3. Man ermittle etwaige relativen Extremwerte.

Lösungsvarianten

Mit Geogebra ist die Aufgabe in kürzester Zeit erledigt, Aber MEISTENS unter Zuhilfenahme von „Black Box Methoden“!

Link zu Geogebra-Tube: http://www.geogebratube.org/student/m60359

Die Berechnung mit Maxima funktioniert ähnlich wie die Berechnung mit Papier und Bleistift!

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1460096960

Informatikserver – Mathe anders lernen mit Raspberry Pi

Computer basierende Mathematik soll stark forciert werden (das ist wichtig!)
http://www.informatikserver.at/index.php?option=com_content&view=article&id=21920:mathe-anders-lernen-mit-raspberry-pi&catid=105:rasberry-pi&Itemid=129

Es muss nicht Mathematica sein, das Computer Algebrasystem Maxima geht fast überall (man muss keinen Raspberry bauen)und die Online-Version
http://www.maxima-online.org steht in jedem Browser zur Verfügung!

Und auf dem Rasberry Pi wird es wohl auch schon bald die Linuxvariante von Maxima geben.

Zusatzinformation: http://www.computerbasedmath.org

Berechnung der Seite c mit dem Sinussatz

Gegeben ist eine Skizze

Berechne_c_mit_Sinussatz

Wie man vorgehen muss:

b:48;
alpha:58;
beta::75;
gamma:180-(alpha+beta);
beta:beta*%pi/180;
gamma:gamma*%pi/180;
g:b/sin(beta)=c/sin(gamma);
g:g*sin(gamma);
c:lhs(g),numer;

Diesen Code kann man mit Copy&Paste in Maxima Online einfügen.

Link zu Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r1689425796

Die Seite c hat also 36,34 mm

Statistik

Begriffe aus der Statistik: http://LearningApps.org/display?v=p4ecoabat

Benützung dieser Begriffe mit Maxima-Online:
http://maxima-online.org/?inc=r-909244065

Maxima-Code:

  • load(descriptive);
  • load(distrib);
  • urliste:[1,1,3,2,4,5,3,2,4,3,2,4,5];
  • mittelwert:mean(urliste);
  • gruppierung:discrete_freq(urliste);
  • X:gruppierung[1];
  • H:gruppierung[2];
  • n:length(X);
  • erwartungswert:sum(X[i]*H[i],i,1,n)/sum(H[i],i,1,n);

Lernszenario Vermessung – Version2

Hintergrundinformationen:

  1. http://www.morgenbesser.at/weilharter/
  2. http://casmaxima.blogspot.co.at/search/label/LSV

Material
Geogebrasammlung1: LSV1
Geogebrasammlung2: LSV2

Konkreter Unterricht

Wir wählen zunächst ein Thema aus der LSV2:
http://www.geogebratube.org/student/c6495/m16388/ylyy
und machen damit das folgende Beispiel (ist nicht einfach, wie man dazu durch Variation der Parameter kommt!):

Beispiel_1

Und hier berechnen wir mit Maxima die Turmhöhe (ob das stimmt auf der Skizze):

  • Die Strecke AE bezeichnen wir mit x.
  • Damit ist BE = x+a.
  • Eingabe: a, alpha und beta.
  • h/x = tan alpha.
  • h/x+a = tan beta.
  • Dieses Gleichungssystem müssen wir nach h und x auflösen!

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1244149767

Übungen:

  1. Man erstelle die notwendigen Formeln: http://www.geogebratube.org/student/c6495/m2818/ylyy
  2. Man wähle das Beispiel „Seilbahn“ aus der Sammlung LSV1: http://www.geogebratube.org/student/c6495/m8363/ylyy
    Zu berechnen gibt es die fehlende Ankathete. Danach kann man durch Vorgabe von zwei Größen verschiedene Aufgabenstellungen entwerfen
    a) Man kann die Fahrstrecken ändern. .
    b) Man kann den Winkel ändern.

Kurvendiskussion

Aufgabe aus Geogebra-Tube: http://www.geogebratube.org/student/m59471

Gegeben sind also 4 Punkte:

A:[x=2,y=2];
B:[x=4.84,y=-0.4];
C:[x=7.68,y=2.3];
D:[x=11,y=0];

Lösung der Teilaufgabe (a): http://maxima-online.org/?inc=r1540912938

ratprint:false;
A:[x=2,y=2];
B:[x=4.84,y=-0.4];
C:[x=7.68,y=2.3];
D:[x=11,y=0];
g:y=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
g1:g,A;
g2:g,B;
g3:g,C;
g4:g,D;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]),numer;
koeff:[a,b,c,d],l;
koeff:floor(koeff*100+0.5)/100.0;
f:[x^3,x^2,x,1].koeff;

Lösung der Teilaufgabe (b):

Lösung der Teilaufgabe (c):

Lösung der Teilaufgabe (d):

Übungen zum rechtwinkeligen Dreieck

Geogebra-Sammlung: http://ggbtu.be/c6548/m19468/ylyy

Aufgaben:

Dreiecksflächen berechnen
http://www.geogebratube.org/student/c6548/m5693/ylyy

trapez1

  1. Man berechne die Fläche vom Trapez ABCD!
    a:6;b:4:c:3;d:5;h:4;
    F:(a+c)/2*h;
    http://maxima-online.org/?inc=r-1846591481
    Die Trapezfläche ist 18 cm².
  2. Man berechne die Fläche des grünen Dreiecks!
    Die kleinere Kathete ist b1: 2 cm lang (ablesen!).
    a:6;b1:2;
    F:a*b1/2;
    http://maxima-online.org/?inc=r-1240816714
  3. Die Fläche des grünen Dreiecks ist 6 cm².
  4. Wie man leicht herausfindet ist die Fläche des blauen Dreiecks 3 cm².
  5. Die Fläche des gelben Dreiecks findet man, wenn man von der Trapezfläche die Flächen von blau und grün abzieht.
    Daher ist die Fläche des gelben Dreiecks 9 cm².

dreiecke
http://www.geogebratube.org/student/c6548/m5693/ylyy

gleichschenkeliges_Dreieck

  1. Wie lang ist die Seite g?
  2. Wie lang ist die Höhe auf g?
  3. Man berechne die Schenkel e und f!
  4. Man kontrolliere die Winkel.
  5. Wie groß ist die Fläche? (mit und ohne Heronsche Formel)

Lösung der Flächenberechnung:
g:4;
hg:4;
e:sqrt((g/2)^2+hg^2);
f:sqrt((g/2)^2+hg^2);
alpha:atan(hg/(g/2))*180.0/%pi;
beta:acos((g/2)/e)*180.0/%pi;
gamma:180-alpha-beta;
U:e+f+g;
s:U/2.0;
F:sqrt(s*(s-e)*(s-f)*(s-g));
F:g*hg/2;

Maxima Online Programm, ergänzt um das „numer“-Attribut: http://maxima-online.org/?inc=r1846594522