Steigungsdreieck

Geogebra: http://www.geogebratube.org/student/m3675

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-303609561

Maxima on Android:
Gerade(x,y):=y=k*x+d;
EINGABE:[k=1,d=3];
Gerade:ev(Gerade(x,y),EINGABE);
g1:Gerade,x=x1,y=y1;
g2:Gerade,x=x2,y=y2;
g:g2-g1;
k:g/rhs(g);

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Lernszenario Vermessung – Prototyp

Sammlungen
Geogebrasammlung1: LSV1
Geogebrasammlung2: LSV2

Wir wählen ein Thema aus der LSV2:
http://www.geogebratube.org/student/c6495/m16388/ylyy
und machen damit das folgende Beispiel (ist nicht einfach, wie man dazu durch Variation der Parameter kommt!):

Beispiel_1

Und hier berechnen wir mit Maxima die Turmhöhe (ob das stimmt auf der Skizze):

  • Die Strecke AE bezeichnen wir mit x.
  • Damit ist BE = x+a.
  • Eingabe: a, alpha und beta.
  • h/x = tan alpha.
  • h/x+a = tan beta.
  • Dieses Gleichungssystem müssen wir nach h und x auflösen!

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1244149767

Übungen:

  1. Man erstelle die notwendigen Formeln: http://www.geogebratube.org/student/c6495/m2818/ylyy

Gelöste Probleme von der Maxima-Mailingliste

Problem: Gmail – [Maxima] [newbie] problem with determining modulus of complex quantity

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1525287778 (factor() war notwendig)
Version von Leo Butler: http://maxima-online.org/?inc=r-946986625 (er nimmt ratsimp())

Das Problem ist noch nicht gelöst, weil es unter wxMaxima nicht funktioniert!

Was man bei Richard H. Rand lernen kann

Quelle: http://maxima.sourceforge.net/docs/intromax/intromax.pdf

Beispiel 1: http://maxima-online.org/?inc=r810004483

Beispiel 2: http://maxima-online.org/?inc=r1063396361

Beispiel 3: http://maxima-online.org/?inc=r-646127513

Beispiel 4: http://maxima-online.org/?inc=r-1115038922

Die Unterlagen von Rand funktionieren nicht beim Thema Differentialgleichungen.

Quadratische Funktion

Aufgabe:

aufgabe1

Anleitung zur Lösung:

  1. Man muss die Koordinaten der drei Punkte A, B, C in y=ax²+bx+c einsetzen. Dadurch erhält man drei Gleichungen mit den drei Unbekannten a,b und c. Wenn man das Gleichungssystem löst, erhält man a=1, b=-8 und c=15.
  2. A und B sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Da y=0 ist, nennt man sie Nullstellen. Manchmal gibt man unter dem Begriff Nullstellen nur die x-Werte an, da dort y=0 ist.
  3. Man muss die Gleichung x² -8x+15=0 lösen, nach der Mitternachtsformel („Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen“).
  4. C ist ein Extremwert, und zwar ein Minimum.
  5. In einem Minimum gibt es eine horizontale Tangente, daher muss die erste Ableitung NULL sein. Die erste Ableitung ist nämlich die Steigung der Tangente. Wir müssen also die Gleichung 2x-8=0 lösen. Den zugehörigen y-Wert erhält man, indem man in die Funktions-Gleichung einsetzt.

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r221832178
„Klassische Lösung“: http://maxima-online.org/?inc=r-1817214728

Das ist eine Lösung mit viel Listenverarbeitung!
(%i1) Punkt:[[3,0],[4,-1],[5,0]];
(%o1)                     [[3, 0], [4, - 1], [5, 0]]
(%i2) g(x):=x[2]=a*x[1]^2+b*x[1]+c;
                                         2
(%o2)                    g(x) := x  = a x  + b x  + c
                                  2      1      1
(%i3) Gleichungen:map(g,Punkt);
(%o3)    [0 = c + 3 b + 9 a, - 1 = c + 4 b + 16 a, 0 = c + 5 b + 25 a]
(%i4) Unbekannte:[a,b,c];
(%o4)                              [a, b, c]
(%i5) Loesung:solve(Gleichungen,Unbekannte);
(%o5)                     [[a = 1, b = - 8, c = 15]]
(%i6) f(x):=a*x^2+b*x+c;
                                       2
(%o6)                       f(x) := a x  + b x + c
(%i7) ab:diff(f(x),x);
(%o7)                              2 a x + b
(%i8) Parabel:f(x),Loesung;
                                  2
(%o8)                            x  - 8 x + 15
(%i9) Ableitung:ab,Loesung;
(%o9)                               2 x - 8
(%i10) Nullstelle:realroots(Parabel);
(%o10)                          [x = 3, x = 5]
(%i11) y_Werte_NS:Parabel,Nullstelle;
(%o11)                                 0
(%i12) Extremwert:realroots(Ableitung);
(%o12)                              [x = 4]
(%i13) y_Werte_NS:Parabel,Extremwert;
(%o13)                                - 1
(%i14)

Zusatzpension für langjährige Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-347619552
Mit Lösungssuche: http://maxima-online.org/?inc=r-2030683761
Mehr dokumentiert: http://maxima-online.org/?inc=r1550537636

Eine Schülerin hat über Facebook nach einer Lösung der 
Aufgabe (%i1) gefragt.

(%i1) "*"/* Ein Unternehmen zahlt allen Arbeitnehmerinnen und 
Arbeitnehmern, die 10 Jahre oder länger im Betrieb waren, eine 
firmeninterne Zusatzpension (ab dem Erreichen des gesetzlichen 
Pensionsantrittsalters) von 15€ pro Monat. Diese Zusatzpension 
steigt pro zusätzlichem Dienstjahr um 0,50€. Der Betriebsrat 
schlägt vor, dass mit jedem weiteren Jahr der Firmenzugehörigkeit 
die Zusatzpension um 3% steigen sollte, das wären nur 0,45€, also 
für das Unternehmen günstiger. 
(a) Soll das Management auf diesen Vorschlag eingehen? 
(b) Welche Regelung wäre ab dem wievielten Jahr der 
Unternehmenszugehörigkeit günstiger? */;
(%o1)                                  *
(%i2) "*"/* Lösung (n sind die zusätzlichen Dienstjahre) */;
(%o2)                                  *
(%i3) ZPU:15+0.5*n /* lineares Wachstum laut Vorschlag des 
Unternehmens */;
(%o3)                             0.5 n + 15
(%i4) ZPB:15*1.03^n /* exponentielles Wachstum laut Vorschlag 
des Betriebsrates */;
                                          n
(%o4)                              15 1.03
(%i5) "*"/* Ab dem 9. Jahr (das ist bei mehr als 18 Dienstjahren) 
schlägt das exponentielle Wachstum zu Ungunsten des Unternehmens 
durch */;
(%o5)                                  *
(%i6) plot2d([ZPU,ZPB],[n,0,35]);
(%o6)  plot2d([ZPU,ZPB],[n,0,35]);;

(%i7) ZPU[n]:=''ZPU;
(%o7)                         ZPU  := 0.5 n + 15
                                 n
(%i8) ZPB[n]:=''ZPB;
                                              n
(%o8)                          ZPB  := 15 1.03
                                  n
(%i9) [transpose(makelist(n,n,0,20)),
transpose(makelist(ZPU[n],n,0,20)),
transpose(makelist(ZPB[n],n,0,20))];
                    [ 0  ]  [  15  ]  [       15.0        ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 1  ]  [ 15.5 ]  [       15.45       ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 2  ]  [ 16.0 ]  [      15.9135      ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 3  ]  [ 16.5 ]  [     16.390905     ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 4  ]  [ 17.0 ]  [    16.88263215    ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 5  ]  [ 17.5 ]  [   17.3891111145   ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 6  ]  [ 18.0 ]  [  17.910784447935  ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 7  ]  [ 18.5 ]  [ 18.44810798137305 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 8  ]  [ 19.0 ]  [ 19.00155122081424 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 9  ]  [ 19.5 ]  [ 19.57159775743867 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
(%o9)              [[ 10 ], [ 20.0 ], [ 20.15874569016183 ]]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 11 ]  [ 20.5 ]  [ 20.76350806086668 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 12 ]  [ 21.0 ]  [ 21.38641330269268 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 13 ]  [ 21.5 ]  [ 22.02800570177346 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 14 ]  [ 22.0 ]  [ 22.68884587282667 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 15 ]  [ 22.5 ]  [ 23.36951124901147 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 16 ]  [ 23.0 ]  [ 24.07059658648181 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 17 ]  [ 23.5 ]  [ 24.79271448407626 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 18 ]  [ 24.0 ]  [ 25.53649591859855 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 19 ]  [ 24.5 ]  [ 26.30259079615651 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 20 ]  [ 25.0 ]  [ 27.0916685200412  ]
(%i10)

Es geht kurzgefasst um eine Lösung von 15+0.5*n = 15*1.03^n

Polynomfunktion aus Punkten bestimmen

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-399563279

Möglichst hohe Allgemeingültigkeit wurde oben angestrebt. Bei der Obergrenze und Untergrenze der Graphik ist das noch nicht der Fall. Es muss eine passende Begrenzung errechnet werden. Das wird sich wohl an der Liste der Nullstellen orientieren. Es sollten alle Nullstellen sichtbar sein.

Weitere Beispiele durch Veränderung der Punkte-Liste:

Ein pensionierter Mathematiker auf Bergtour

Quelle der Aufgabenstellung: Roolfs: nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/Bergwanderung.pdf vom 18.11.2013

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1505083676

(%i1) "*"/* Ein Pensionist geht auf einen Berg mit dem 
Querschnittsprofil (W-O) f(x)=0,038x²-0,004x³ */;
(%o1)                                  *
(%i2) "*"/* Maßeinheit ist km */;
(%o2)                                  *
(%i3) f(x):=0.038*x^2-0.004*x^3;
                                         2          3
(%o3)                     f(x) := 0.038 x  - 0.004 x
(%i4) plot2d([f(x)],[x,-1,10]);
(%o4) 
(%i5) plot2d([f(x)],[x,-1,10]);;
"*";
(%o5)                                  *
(%i6) "*"/* a) Welche Querschnittslänge hat der Berg ? */;
(%o6)                                  *
(%i7) N:realroots(f(x)),numer;
(%o7)                          [x = 9.5, x = 0]
(%i8) Querschnittslaenge:N[1];
(%o8)                               x = 9.5
(%i9) "*"/* b) Wie hoch ist der Berg? */;
(%o9)                                  *
(%i10) ab:diff(f(x),x);
                                               2
(%o10)                        0.076 x - 0.012 x
(%i11) E:realroots(ab),numer;
(%o11)                  [x = 6.333333343267441, x = 0]
(%i12) Berghoehe:f(x),E[1];
(%o12)                         0.50807407407407
(%i13) "*"/* c) Wie hoch ist der maximale Anstieg von Westen 
(von Osten)? */;
(%o13)                                 *
(%i14) "*"/* Diese Fragestellung muss man sehr genau untersuchen! */;
(%o14)                                 *
(%i15) ab2:diff(ab,x);
(%o15)                          0.076 - 0.024 x
(%i16) W:realroots(ab2),numer;
(%o16)                      [x = 3.166666656732559]
(%i17) Anstieg_Wendepunkt:ab,W;
(%o17)                         0.12033333333333
(%i18) maximaler_Anstieg:ab,N[1] /* Randextremum */;
(%o18)                              - 0.361
(%i19)