Vermessungsaufgaben aus Geogebratube

http://www.geogebratube.org/material/show/id/8363
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16472
http://www.geogebratube.org/material/show/id/13070
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16482
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16471
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16481
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16388

Diese Aufgaben sollen jeweils als Ausgangsposition für Maxima-Berechnungen angesehen werden!

Trigonometrie (aus einem Schulheft)

Welche zusätzlichen Aufgaben kann man aus dem folgenden Foto ableiten? Wie kann man sie mit Maxima oder Geogebra lösen?

Sinussatz

Wir halten zunächst fest:
Alpha = 58°
Beta = 75°
b = 48 mm

Wir lösen zunächst die gestellte Aufgabe mit Maxima-Online:
http://maxima-online.org/?inc=r-1049493009
(c = 74,2 mm)

Beispiele für weitere Aufgaben:

image

Grenzkosten und Betriebsoptimum

Günther Giesinger, BG Feldkirch:

„Graphisch gesehen liegt das Betriebsoptimum dort, wo die Ursprungsgerade Tangente an die Gesamtkostenfunktion ist.“

Exemplarisch mit Maxima Online:
http://maxima-online.org/?inc=r589391985

Der Programmcode:

K:x^2+8*x+36;
D:K/x;
ab:diff(D,x);
l:solve(ab=0,x);
BO:x,l[2];
GK:diff(K,x);
k:GK,x=BO;
d:K-k*x,x=BO;

Quadratische Kostenfunktion

Themen:

  • Kostenfunktion
  • Preis
  • Durchschnittskosten
  • Betriebsoptimum
  • Langfristige Preisuntergrenze
  • Umsatz- bzw. Erlösfunktion
  • Gewinnfunktion
  • Break Even Point
  • Gewinnzone
  • Gewinnmaximum

Grundlegende Aufgabe:

Image

 

Eln Beispiel ohne Computer:

BO_LPU

Lösung von Teilaufgabe (a) mit Geogebrahttp://www.geogebratube.org/student/m68597

Klassische Lösung der Teilaufgabe (a)

Programmcode:

K:0.1*x^2+2*x+40 /* gegebene Kostenfunktion */;
D:K/x /* Berechnung der Durchschnittskosten */;
ab:diff(D,x) /* Ableitung der Durchschnittskosten */;
l:solve(ab=0,x) /* erste Ableitung NULL setzen als notwendiges Kriterium */;
BO:x,l[2]/* das Betriebsoptimum, die Menge für die kleinsten Durchschnittskosten */;
LPU:D,x=BO /* langfristige Preisuntergrenze = Minimum der Durchschnittskosten */;

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r725643234
Dokumentierthttp://maxima-online.org/?inc=r-1031951092

Lösung mit Maxima Online mit Listenverarbeitung:
http://maxima-online.org/?inc=r-706163691
mit Ergebnistabelle: http://maxima-online.org/?inc=r-136719621

Aus dieser Ergebnistabelle kann man weitere Aufgaben ableiten!

Ergebnis

Eine solche Zusatzaufgabe ist:

quadratische Kostenfunktion konstanter preis.bmp

Tabelle in Kostenfunktionsliste verwandeln:
http://maxima-online.org/?inc=r1464178639

Berechnung der Gewinnzonen:
http://maxima-online.org/?inc=r-1366676762

Die komplette Abrechnung:
http://maxima-online.org/?inc=r418600268

Die Lösung der Zusatzaufgabe:

loesung_gewinn

Lineare Kostenfunktion

Aufgabe:

Image

Lösung:

Programmcode (a)

K:k*x+F;
K,k=2.4,F=600;

Lösung mit Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r-907691911

Programmcode (b)

Kosten:K=k*x+F;
g1:Kosten,x=0,K=1000;
g2:Kosten,x=300,K=2500;
l:solve([g1,g2],[k,F]);
Kosten,l;

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-111829277

Programcode (c)

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-40293437

Alternative: http://maxima-online.org/?inc=r1466259374

Teilermengen und Primzahlen

Die Vorlesung von Prof. Dr. Christian Spannagel von der PH Heidelberg auf Youtubehttp://www.youtube.com/watch?v=ITLjfRiAc10

hat mich zu diesem Maxima-Programm angeregt:

a:12 /* EINGABE EINER NATUERLICHEN ZAHL */;
T[a]:[];
for i:1 thru a do if mod(a,i)=0 then T[a]:append(T[a],[i]);
TM:setify(T[a]);
disp(TM,“ist die Teilermenge von“,a);
if cardinality(TM)=2
then disp(a,“ist eine Primzahl“)
else disp(a,“ist keine Primzahl“);

Definitionen aus der Vorlesung als Grundlage für das Programm:

Teiler1

primzahl

Ausführung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-139854853
besser kommentiert: http://maxima-online.org/?inc=r798024800

Sicherung als PDF: Teilermengen und Primzahlen

Man kann auch leicht ein Programm zur Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers daraus entwickeln: http://maxima-online.org/?inc=r-692232855

Euklidischer Algorithmus: http://maxima-online.org/?inc=r1619630560

Schaltungen

Schaltpläne erstellen mit Geogebra-Tube: http://www.geogebratube.org/student/m2707

Wechselstromwiderstand (Serienschaltung) aus Geogebratube:
http://www.geogebratube.org/student/m6342

Wechselstromwiderstand (Parallelschaltung) aus Geogebratube:
http://www.geogebratube.org/student/m6344

Virtuelles Experiment der Universität Bayreuth:

http://virtphys.uni-bayreuth.de/elek/source/rserie.swf (geht nicht unter Android))

Ein Beispielprogramm (Serienschaltung von Widerständen):

U:5;
R1:430;
R2:180;
Rg:R1+R2;
g:I=U/Rg;
l:solve(g,I);
I:ev(I,l);
I:floor(I*1000+0.5)/1000.0;

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r480776298