Lineare Kostenfunktion

Lineare Kostenfunktion

Die Gesamtkosten sind die Summe aus fixen und variablen Kosten. Die Fixkosten sind die Kosten beim Betriebsstillstand und werden auch Bereitschaftskosten genannt. Die variablen Kosten für 1 ME wollen wir als proportionale Kosten bezeichnen.

Programmcode:

K(x):=5*x+10000;
F:K(0);
V(x):=K(x)-F;
k:V(1);

oder:

K:5*x+10000;
F:K,x=0;
V:K-F;
k:V,x=1;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r572386837

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Berechnungen mit Parabeln

Ausgangspunkt

Mit diesem Geogebraarbeitsblatt kann man zahlreiche Aufgaben generieren:http://geogebratube.org/student/m2840 (von John Golden)

Vertex ist der Scheitelpunkt der Parabel.

1. Aufgabe

Aufgabe1

Man bestimme die Gleichung dieser Parabel!

Die Lösung ist einfach, weil man drei Punkte leicht ablesen kann.

Programmcode

x1:0;y1:-4;
x2:4;y2:4;
x3:8;y3:-4;
Parabel:y=a*x^2+b*x+c;
g1:Parabel,x=x1,y=y1;
g2:Parabel,x=x2,y=y2;
g3:Parabel,x=x3,y=y3;
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
Parabel,l;

Aufgabe 2

Aufgabe2

Man bestimmte die Fläche des eingeschriebenen Dreiecks. Kluge Köpfe vermögen die Lösung durch Kopfrechnen anzugeben. Es soll aber gezeigt werden, wie die Fläche aus den Eckpunkten bestimmt werden kann.

Programmcode

x1:0;y1:-4;
x2:4;y2:4;
x3:8;y3:-4;
a:sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2);
b:sqrt((x1-x3)^2+(y1-y3)^2);
c:sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2);
s:(a+b+c)/2;
F:sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1218058705

Ellipse aus 5 Punkten

Obwohl die allgemeine Ellipsengleichung 6 Koeffizienten hat, reichen 5 Punkte aus, um diese Ellipse zu bestimmen. Dass man dabei auf ein unterbestimmtes Gleichungssystem stößt, ist in der Sekundarstufe II ein sehr interessantes Thema.

Mit Geogebra gezeichnet: http://www.geogebratube.org/student/m90326

Programm-Code:

xA:0;yA:2;
xB:3;yB:-2;
xC:10;yC:-1;
xD:12;yD:4;
xE:6;yE:5;
ellipse(x,y):=a*x^2+b*x*y+c*y^2+d*x+e*y=f;
g1:ellipse(xA,yA);
g2:ellipse(xB,yB);
g3:ellipse(xC,yC);
g4:ellipse(xD,yD);
g5:ellipse(xE,yE);
g6:a=1 /* Man braucht 6 Gleichungen, wenn
man die gesamte Gleichung auch a dividiert,
vermindert man die Anzahl der Koeffizienten! */;
l:solve([g1,g2,g3,g4,g5,g6],[a,b,c,d,e,f]);

Mit Maxima Online gerechnet: http://maxima-online.org/?inc=r-149060398

Mit der gerechneten Gleichung gezeichnet (Geogebra):
http://www.geogebratube.org/student/m90323

Zusammenfassende Erklärung (Youtube): http://youtu.be/AwsHov4AFi4

Wenn die Verfügbarkeit von Internet unsicher isthttp://youtu.be/LOoICcOlnQU

Umkreis des Dreiecks aus den Eckpunkten

Grundaufgabe mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1903732884

Aufgaben dazu:

(a) Zeichne das Dreieck mit Geogebra.
(b) Zeichne den Kreis mit Geogebra (aus der Gleichung).
(c) Beachte, dass man den Umkreis mit Geogebra auch direkt zeichnen kann!

Lösung rechtwinkeliges Dreieck: http://www.geogebratube.org/student/m90126

Lösung allgemeines Dreieck: http://www.geogebratube.org/student/m90143

Bruttoberechnung

Gegeben ist ein Python-Programm: http://www.lungau-academy.at/pythonkurs/Brutto1.py.html

Aufgabe (1): Man mache ein Maxima-Programm daraus!

Programmcode (1):

„*“/* Umsatzsteuerberechnung */;
„*“;
„*“/* EINGABE des Nettobetrages */;
netto:1200;
„*“;
„*“/* VERARBEITUNG */;
ust:netto*0.2;
brutto:netto+ust;
„*“;
„*“/* AUSGABE */;
display(netto,ust,brutto);

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1323597949

Aufgabe (2): Mache ein Geogebra-Programm daraus!

Hier eine Möglichkeit:

brutto_geogebra

Dreieck und Parabel

Aufgabe:

Man zeichne eine Parabel durch die Eckpunkte des Dreiecks
http://www.geogebratube.org/student/m89089 und kontrolliere die Gleichung der quadratischen Funktion.
Berechnung aus den drei Punkten mit (a) Maxima und b) Geogebra CAS.
Vereinbarung: Für verschiedene Aufgabestellungen darf NUR der Punkt C verändert werden.

Programmcode:

x1:0;y1:0;
x2:7;y2:0;
x3:4;y3:4;
g(x,y):=y=a*x^2+b*x+c;
g1:g(x1,y1);
g2:g(x2,y2);
g3:g(x3,y3);
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
Parabel:g(x,y),l;

Berechnung der Parabel mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r282559695

Berechnung der Parabel mit Geogebra CAShttp://www.geogebratube.org/student/m89186

Android Apps machen (ein informatischer Einschub)

http://www.appsgeyser.com ist ein tolles Tool zur Erstellung von Android Apps.

Ein fertiges Beispiel ist hier um es auf einem Android Tablet oder Smartphone zu installieren:https://casmaxima.wordpress.com/…/android-app…/

Ob eine Website geeignet ist, kann man hier testen und auch am Beamer zeigen:http://theleggett.com/tools/webapptester/

ZumAusprobieren:
https://casmaxima.wordpress.com und
http://casmaxima.blogspot.com/?m=1
(bei Blogger muss man das mobile Format mit dem Schalter aufrufen).

Dezimalzahl in gemischte Zahl verwandeln

Gemischte Zahlen wie 3 1/2 bestehen aus einer ganzen Zahl und beigefügtem Bruch.
3,5 = 3 1/2 bedeutet eigentlich 3+1/2. Mit dem Ergebnis als gemischte Zahl kann man nicht direkt weiter rechnen 🙂

Die Umwandlung einer gegebenen Dezimalzahl in eine gemischte Zahl ist aber eine schöne Querverbindung zur Informatik.

Programmcode:

x:1.25 /* Eingabe einer Dezimalzahl */;
x:rat(x);
z:num(x);
n:denom(x);
y:mod(z,n);
t1:floor(x);
t2:y/n;
t1:string(t1);
t2:string(t2);
concat("Gemischte_Zahl:",t1," ",t2);

Erklärungen dazu:

  • rat(x) verwandelt die Zahl x in einen unechten Bruch
  • num gibt den Zähler
  • denom gibt den Nenner
  • mod gibt den Divisionsrest
  • string verwandelt Zahl in Text

Es ist ratsam, die folgenden Aufgaben auch mit wxMaxima zu berechnen, da die Rechengenauigkeit offenbar unterschiedlich ist. Wenn man die Probe macht, sind offenbar die Lösungen mit wxMaxima besser.

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1034719141

Listenverarbeitung: http://maxima-online.org/?inc=r-881228801

Verbesserte Ausgabe: http://maxima-online.org/?inc=r2111573605