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Rechtwinkeliges Dreieck – grundlegende Aufgaben

Das sensationelle Programm Geogebra in Kombination mit Geogebratube wird auf jeden Fall die Beschäftigung mit geometrischen Fragen spannender machen, z.B. http://www.geogebratube.org/student/m85570

Für das Geogebra-Arbeitsblatt braucht man einen großen Bildschirm!

Aufgabe 1: http://youtu.be/xTXWYIma5GM

  • Wie groß ist die Fläche am Schluss des Videos?
  • Man stelle im Geogebra-Arbeitsblatt a auf 3 und b auf 4, wie im Video gezeigt!
  • Was passiert mit der Fläche, wenn die Katheten verdoppelt werden?
  • Wie groß ist die Fläche, wenn die Katheten abermals verdoppelt werden?

Aufgabe 2: http://www.geogebratube.org/student/m85570

  • Wie sind die Anfangswerte von a und b?
  • Wie groß ist die Höhe?
  • Man verkürze die Kathete a schrittweise auf 8,7,6,5,4,3
  • Wie lauten die jeweiligen Höhen (ablesen!)?
  • Kontrollrechnung für die Höhen: http://maxima-online.org/?inc=r28337844
  • Maxima erkunden: floor und makelist, Listenarithmetik

Anmerkung: makelist in neueren Maxima-Versionen ist ein mächtiges Instrument für den Mathematikunterricht.
? makelist; liefert die Informationen. In Maxima Online wird eine ältere Version verwendet.

Durchdringung zweier Kugeln

Die Kugeln sind Rotationskörper (Rotation um x-Achse). Durchdringung ist der Durchschnitt im Sinn der Mengenlehre (die Menge der gemeinsamen Punkte).

Geogebra: http://www.geogebratube.org/student/m85229

Programmcode:

kreis1:x**2+y**2=16;kreis2:(x-3)**2+y**2=25;
l:solve([kreis1,kreis2],[x,y]);
l:solve(ev(kreis1,y=0),x);
l:solve(ev(kreis2,y=0),x);
kill(y);
l:solve(kreis1,y);
y:ev(y,l[2]);
v1:y**2;
A:integrate(y,x,0,4);
kill(y);
l:solve(kreis2,y);
y:ev(y,l[2]);
v2:y**2;
B:integrate(y,x,-2,0);
FL:2*(A+B),numer;FL:floor(FL*100+0.5)/100.0;
C:%pi*integrate(v2,x,-2,0);
D:%pi*integrate(v1,x,0,4);
VO:C+D,numer;VO:floor(VO*100+0.5)/100.0;

Abarbeitung mit Maxima Online:

http://maxima-online.org/?inc=r2145857289