Diverse Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie

Begriffserklärung:
Die Kosten- und Preistheorie ist eine Anwendung der Analysis (Infinitesimalrechnung) auf Fragestellungen der Betriebswirtschaftslehre. Das Anliegen ist, Erklärungsmodelle zu liefern.

Themen:

  • Nachfragefunktion
  • Sättigungsmenge
  • Preisobergrenze
  • Umsatz (Erlös)
  • Kosten
  • Gewinn

Aufgabe 1: Sättigungsmenge
Wenn der Preis sinkt, nimmt die Nachfrage normalerweise zu, bis man bei einem Preis p = 0 GE die Sättigungsmenge erreicht  (Snobeffekt: „Was nichts kostet, ist nichts wert!“).

Programmcode:

p(x):=0.11*x**2-1.5*x+4.39;
l:realroots(p(x)),numer;
xs:x,l[1];
xs:floor(xs*100+0.5)/100.0;

Erklärung:

  1. Gegeben ist eine quadratische Nachfragefunktion.
  2. Wenn der Preis Null ist, erhält man die Sättigungsmenge.
  3. Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen, die erste davon ist die Sättigungsmenge.
  4. Die Sättigungsmenge wird auf 2 Dezimalen gerundet.

Lösung mit Maxima Online:

Sättigungsmenge: http://maxima-online.org/?inc=r-1303960272
Mit Probe: http://maxima-online.org/?inc=r-1005449959

Zusatzaufgaben:

  1. Man zeichne die Nachfragefunktion mit Maxima.
  2. Man zeichne die Nachfragefunktion mit Geogebra.
  3. Man ermittle die Sättigungsmenge mit Geogebra.

Aufgabe 2: Preisobergrenze
Wenn der Preis zu hoch wird, sinkt die Nachfrage auf NULL.  Diese Preisobergrenze wird auch als Höchstpreis bezeichnet. Wir bestimmen zunächst eine quadratische Nachfragefunktion aus drei Punkten und berechnen dann die Preisobergrenze.

Programmcode:

Nachfrage:[[0,10],[4,3],[8,0]];
g(X):=X[2]=a*X[1]^2+b*X[1]+c;
g:map(g,Nachfrage);
l:solve(g,[a,b,c]);
p:a*x^2+b*x+c,l;
plot2d([p], [x,0,8]);

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-551113382
mit Berechnung der Preisobergrenze: http://maxima-online.org/?inc=r-969524826

 

 

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