Einfache Zinsenrechnung mit tabellarischer Ausgabe

Aufgabe:

Für einen Anzahl von Aufgaben sind die Zinsen nach der Tagesformel zu berechnen.

Programmcode:

K:[1000,2000,3000,4000,5000];
p:[2.25,1.875,2.5,3,2.785];
t:[180,90,360,270,360];
Z:K*p*t/36000.0;
n:length(K);
Liste:makelist([K[i],p[i],t[i],Z[i]],i,1,n);
print("");
printf(true,"~{~{~9,2f ~}~%~}",Liste);

Lösung:

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r284031028

Listen zu einer Aufgabentabelle zusammenfassen:
http://maxima-online.org/?inc=r-806702196

Berechnung der Zinsen mit einer Funktion: http://maxima-online.org/?inc=r-1092873340

Programmcode dazu:

Aufgabe:[[1000, 2.25, 180], [2000, 1.875, 90], [3000, 2.5, 360],
[4000, 3, 270],[5000, 2.785, 360]];
m:length(Aufgabe);
Zinsen(x):=floor(x[1]*x[2]*x[3]/36000.0*100+0.5)/100.0;
map(Zinsen,Aufgabe);

Harmonisches Mittel mit tabellarischer Ausgabe

Programmcode:

for a:50 thru 60 do
block(
for b:50 thru 60 do
block(
c:a*b/(a+b),
if c=floor(c) then
/* printf(true,"~{~{~9,1f ~}~%~}",args(matrix([a,b,c])))*/
printf(true,"~{~{~9,1f ~}~%~}",[[a,b,c]])
)
);

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r309228864

Integral-Übungen erzeugen

Programmcode:

Funktionen:[3*x,8*x^3,x^2+x,3*x^2+4*x+1,x^6-3*x^5+7*x^3,x^2/3+x/4,
x^4/10-3*x^2+2/3,1/x^2,1/x^3,sqrt(x)] /* Eingabe */;
n:length(Funktionen);
Integrale:integrate(Funktionen,x);
Aufgaben:makelist([f(x)=Funktionen[i],'integrate(f(x),x)=
Integrale[i]],i,1,n);
Beispiele: matrix(
["Aufgaben"],
[transpose(Aufgaben)]
);

Maxima-Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r973274539

Teilebedarfsrechnung

Aufgabenstellung:

Teilebedarfsrechnung

Teilebedarfsrechung, auch Stücklistenauflösung genannt, ist eine wichtige Anwendung von linearen Gleichungssystemen in der Wirtschaftspraxis (in Produktionsbetrieben, wie z.B. Tischlereien).

A,B und C sind Rohstoffe, D,E und F Zwischenprodukte. G und H sind die Endprodukte für den Verkauf.

Die Grafik habe ich mit yEd erstellt: http://www.yworks.com/de/products_yed_about.html

Programmcode:

g1:a=3*d+2*e;
g2:b=5*d+4*f;
g3:c=7*d+2*f;
g4:d=2*g+4*h;
g5:e=10*g+3*h;
g6:f=2*g+2*h;
g7:g=200;
g8:h=300;
l:solve([g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8],[a,b,c,d,e,f,g,h]);
Rohstoffbedarf:[a,b,c],l;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1098012049

Ergebnis für die Rohstoffe A,B,C:

 [10600, 12000, 13200]

Eine Übung dazu:

Teilebedarf1

 

Es wurden nur Zahlen verändert, d.h. die Gleichungen müssen neu formuliert werden.

Flächen und Listenverarbeitung

Flächen und Listenverarbeitung

Das Fünfeck, welches hier in sechs rechtwinkelige Dreiecke zerlegt wurde, hat eine Fläche von 52 cm² (was man durch Kopfrechnen herausfinden kann). Welch komplexer Vorgang diese Kopfrechnung ist, kann man durch Formalisierung mit Listenverarbeitung herausfinden.

Dabei kann man viel Verständnis für ein Koordinatensystem erreichen.

Notwendige Listen sind:

  1. die Liste der Punkte
  2. die Liste der rechtwinkeligen Dreiecke
  3. die Liste der Kathetenpaare

1. Aufgabe:

Man bestimme die notwendigen Listen durch Ablesen aus der Zeichnung.

Programmcode (Formalisierung):

  1. Liste der Punkte
    A:[1,5];B:[5,1];C:[10,1];D:[13,5];E:[7,8];F:[7,5];G:[5,5];H:[10,5];
    Punkt:[A,B,C,D,E,F,G,H];
  2. Liste der rechtwinkeligen Dreiecke
    D1:[A,B,G];D2:[C,G,B];D3:[G,C,H];D4:[C,D,H];D5:[E,A,F];D6:[D,E,F];
    Dreieck:[D1,D2,D3,D4,D5,D6];
  3. Liste der Kathetenpaare
    Nicht ablesen, sondern berechnen!

2. Aufgabe:

Zeichne die Dreiecksliste mit Geogebra:

[[[1, 5], [5, 1], [5, 5]], [[10, 1], [5, 5], [5, 1]], 
[[5, 5], [10, 1], [10, 5]], [[10, 1], [13, 5], [10, 5]], 
[[7, 8], [1, 5], [7, 5]], [[13, 5], [7, 8], [7, 5]]]

So geht es laut Youtubehttp://youtu.be/721h4vkwfNU

3. Aufgabe:

Flächenberechnungen:

Man könnte leicht aus der Dreiecksliste die einzelnen Flächen nach der Heronschen Formel ermitteln. Aber das eignet sich ja nicht zum Kopfrechnen, und genau das wollten wir ja analysieren. Also stellt sich die Frage: Ablesen der Kathetenlängen? Das wäre wohl „unsportlich“.

Wir berechnen zunächst die drei Seiten der Dreiecke in der Dreiecksliste. Wir arbeiten das an einem Dreieck aus und verwenden danach Listenarithmetik.

Das ausgewählte Dreieck sei D1.

D1:[[1, 5], [5, 1], [5, 5]];

Programmcode für die Berechnung der Strecken mit Listenverarbeitung:

D1:[[1, 5], [5, 1], [5, 5]];
S1:setify(D1);
P1:powerset(S1,2);
P1:listify(P1);
S1:map(listify,P1);

Maxima liefert:

Seiten:[[[1, 5], [5, 1]], [[1, 5], [5, 5]], [[5, 1], [5, 5]]]

Daraus können wir nunmehr die Seitenlängen berechnen!

Eine Seitenlänge:

Herkömmlich: http://maxima-online.org/?inc=r-968527119

Mit komplexen Zahlen: http://maxima-online.org/?inc=r1711871624

Alle drei Seitenlängen und die Fläche für ein Dreieck:http://maxima-online.org/?inc=r1264415508

Für die Abrechnung der gesamten Dreiecksliste verwenden wir die gute alte FOR-Schleife:
http://maxima-online.org/?inc=r41436217

Programmcode:

D:[[[1, 5], [5, 1], [5, 5]], [[10, 1], [5, 5], [5, 1]], 
[[5, 5], [10, 1], [10, 5]], [[10, 1], [13, 5], [10, 5]], 
[[7, 8], [1, 5], [7, 5]], [[13, 5], [7, 8], [7, 5]]];
n:length(D);
s(X):=sqrt(X[1]^2+X[2]^2);
Gesamt:0;
for i:1 thru n do block(D1:D[i],
S1:setify(D1),
P1:powerset(S1,2),
P1:listify(P1),
S1:map(listify,P1),
AS:makelist(S1[i][2]-S1[i][1],i,1,3),
Seiten:map(s,AS),
Seite:sort(Seiten),
Kathetenpaar:[Seite[1],Seite[2]],
Flaeche:Seite[1]*Seite[2]/2,
Gesamt:Gesamt+Flaeche,
display(Kathetenpaar,Flaeche));
display(Gesamt);

Fünfeck

1. Aufgabe:

Fünfeck

Die Fläche dieses Fünfecks soll am besten durch Kopfrechnen bestimmt werden.

1.1 Interessante Lösungen von Facebook-Freunden:

Peter Hachmann

peter

Man zeichne: wie funktioniert die Lösung von Peter Hachmann?

Heimo Rottensteiner

heimo

Man zeichne: wie funktioniert die Lösung von Heimo Rottensteiner?

1.2 Mein Lösungsvorschlag:

1.2.1 Zunächst zeichnen wir das Dreieck mit Geogebra (es ginge natürlich auch mit kariertem Papier):
http://www.geogebratube.org/student/m92570

1.2.2 Eine Erklärung wie es gehen könnte auf Youtubehttp://youtu.be/cc-bwxDrPRM

1.3 Übungsaufgabe zur ersten Aufgabe:

Die Koordinaten des Punktes B sollen auf (4,1) verändert werden. Die Fläche wird dann wohl größer, aber um wie viele Quadratzentimeter?

1.4 Übungsaufgabe zur ersten Aufgabe:

Die Koordinaten des Punktes D werden auf (11,5) verschoben. Wie viele Quadratzentimeter hat die Fläche dann?

2. Aufgabe

Fortsetzung folgt später 🙂