Trigonometrische Gleichung

Ausgangssituation auf GeoGebraTube: http://www.geogebratube.org/student/m91990

1.Aufgabe

Man kontrolliere die Lösung in der unveränderten Grundsituation mit Maxima. So geht es:

f(x):=sin(x);
g(x):=x-1.1;
plot2d([f(x),g(x)],[x,-5,5]);
Gleichung:f(x)=g(x);
x:find_root(Gleichung,x,-5,5);
y:g(x);
x:floor(x*100+0.5)/100.0;
y:floor(y*100+0.5)/100.0;
Loesung:[x,y];

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1394153949

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Vier einfache Aufgaben

Diese Aufgaben sollen mit Maxima Online berechnet werden:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/

1. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target0.html

Programmcode

T1:x^2+8*x+15;
divide(T1,x-3,x);
T2:x^2-8*x+15;
divide(T2,x-3,x);
divide(T2,x-5,x);
divide(T2,x-4,x);
T3:x^3+3*x^2+3*x+1;
T4:x^2+2*x+1;
divide(T3,T4,x);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r2036157352
Alternative: http://maxima-online.org/?inc=r-100892324

 

2. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target1.html

Programmcode:

T1:x^2-8*x+15;
T2:x-3;
T3:x-5;
gcd(T1,T2);
gcd(T1,T3);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r830036178

Geogebra CAS: Programmcode zeilenweise ohne Semikolons eingeben

3. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target2.html

T1:x^2-8*x+15;
T2:x^2-8*x+16;
T3:x^2-8*x+12;
T4:x^2-8*x+17;
T5:sqrt(x+4);
T6:(a*x+b)/(c*x+d);
T1,x=2;
T1,x=3;
T2,x=2;
T2,x=4;
T3,x=6;
T4,x=5;
T5,x=5;
T6,x=5;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-701076162

Geogebratubehttp://www.geogebratube.org/student/m91800
Wichtig: für den Abschluss von interaktiven Änderungen muss das entsprechende Symbol verwendet werden. Tastenkombinationen wie CTRL+ENTER haben keine Wirkung.

4. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target3.html

T1:x^2-8*x+15;
T2:x^2-8*x+16;
T3:x^2-8*x+17;
T4:x^2-8*x+12;
factor(T1);
factor(T2);
factor(T3);
factor(T4);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1437837656

Geogebra CAS: den Code einfach ohne Semikolons eingeben!

Verschiedene Aufgaben

Alle Aufgaben haben diese Bilder als Basis: http://lungau-academy.at/Mathe_Aufgaben_1/
(
die grafischen Darstellungen sind teilweise sehr ungewöhnlich)

Konstruktivistischer Ansatz: Die grafischen Darstellungen (Bilder) sollen dazu verwendet werden, möglichst viele Aufgabenstellungen selbst zu finden und zu lösen.

1. Aufgabehttp://lungau-academy.at/Mathe_Aufgaben_1/target0.html

Enthaltene Information:

X:[1,2,3,4,5];
H:[4,2,4,2,4];

1.1 Fragen (ohne Technologieeinsatz)

  • Wie viele Schüler/innen hatten eine bessere Note als „3“?
  • Wie viele Schüler/innen haben mitgeschrieben?
  • Wie viele Schüler/innen hatten eine schlechtere Note als „3“?

Lösung:

H:[4,2,4,2,4];
H[1]+H[2];
sum(H[i],i,1,5);
H[4]+H[5];

1.2 Grafiken

a) mit Geogebra

b) mit Maxima

X:[1,2,3,4,5];
H:[4,2,4,2,4];
daten:[discrete,X,H];
plot2d(daten);

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1899776284

1.3 Kennzahlen

1.4 Interpolationspolynom

Die Daten lassen sich mit einem Interpolationspolynom vierten Grades darstellen. Man berechne dieses

a) mit Geogebra-CAS

b) mit Maxima

Verteilung:matrix([1,4],[2,2],[3,4],[4,2],[5,4]);
Punkte:args(Verteilung);
g(x):=x[2]=a*x[1]^4+b*x[1]^3+c*x[1]^2+d*x[1]+e;
Gleichungen:map(g,Punkte);
Unbekannte:[a,b,c,d,e];
l:solve(Gleichungen,Unbekannte);
Polynom:y=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e,l[1];
plot2d(rhs(Polynom),[x,1,5]);

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1708056245
zusätzlich mit diskretem Plot: http://maxima-online.org/?inc=r-415933785