Faktorenzerlegung von Termen

Aus einem Skriptum des Jahres 2005:
Faktorenzerlegung von Termen
Gegeben sind 4 quadratische Terme. Wenn möglich, soll eine reelle Faktorenzerlegung gefunden werden.

Aufgabe: Man erstelle eine Lösung mit Listenverarbeitung!

Programmcode:

Term:[x^2-8*x+15,x^2-8*x+16,x^2-8*x+17,x^2-8*x+12];
Faktorisiert:factor(Term);
[transpose(Term),transpose(Faktorisiert)];

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r811096629
mit gezeichneter Term-Liste: http://maxima-online.org/?inc=r263870178

Übungsaufgaben dazu:

  1. Man erstelle Wertetabellen für die gegebenen Terme, skizziere die Wertetabellen und liefere Fotos von den Skizzen ab.
  2. Man erstelle geeignete Termlisten durch Kopfrechnen.
  3. Man erstelle geeignete Termlisten mit Maxima Online.

Für die Weiterarbeit:

Hintergründe:

Maxima:

  • solve()
  • factor()

 

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Tangenten und ihre Hüllkurve

Aufgabe:

Die Tangenten an y=x² im Bereich [-5,5] sind zu ermitteln und in einer Grafik darzustellen. Wenn man die Funktion auch einzeichnet, ergibt sich eine Hüllkurve für die Tangenten.

Die Lösung soll schrittweise entwickelt werden. Wo liegen die Schwächen der einzelnen Programmversionen? Es soll eine Anwendung auch auf andere Funktionen möglich werden.

Lösungsüberlegungen:

  1. Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1294288297
  2. Mit Hüllkurve: http://maxima-online.org/?inc=r2099680601
  3. Mit Ermittlung der Tangentengleichung: http://maxima-online.org/?inc=r872193857
  4. Verbesserte Plot-Anweisung: http://maxima-online.org/?inc=r384379534

Programmcode:

p(x):=x^2;
ab:diff(p(x),x);
k:ab,x=a;
f:k*(x-a)+p(a);
a:makelist(i,i,-5,5);
f:2*a*(x-a)+a^2;
f:append(f,[p(x)]);
plot2d(f, [x,-5,5]);

Die Ausführung mit Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r-857523419
Eine weitere Programmverbesserung: http://maxima-online.org/?inc=r-873546065 (es wäre noch interessant, wenn geeignete Bereichsgrenzen automatisch ermittelt werden könnten)

Programmcode mit Eingabe der Grenzen:

p(x):=-x^2;
D:[-20,20];
ab:diff(p(x),x);
k:ev(ab,x=a);
g:k*(x-a)+p(a);
a:makelist(i,i,D[1],D[2]);
f:''g;
f:append(f,[p(x)]);
plot2d(f, [x,D[1],D[2]]);

Ergebnis für p(x)=x² und D:[-5,5]:

parabel_tangenten

Binomialverteilung und Approximation durch Normalverteilung

Aufgabe:

Eine faire Münze wird 80 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
a) höchstens 45 mal
b) zwischen 36 und 42 mal „Kopf“ zu werfen?

Programmcode:

""/* BINOMIALVERTEILUNG */;
n:80;p:1/2;
W(k):=binomial(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k);
WA:sum(W(k),k,0,45),numer;WA:floor(WA*10000+0.5)/10000.0;
WB:sum(W(k),k,36,42),numer;WB:floor(WB*10000+0.5)/10000.0;
""/* NORMALVERTEILUNG */;
m:n*p;s:sqrt(n*p*(1-p));
load(distrib)$
WA:cdf_normal(45,m,s),numer;WA:floor(WA*10000+0.5)/10000.0;
WB:cdf_normal(42,m,s)-cdf_normal(36,m,s),numer;
WB:floor(WB*10000+0.5)/10000.0;

Maxima Online:
http://maxima-online.org/?inc=r-1791114831
auch Binomialverteilung mit Unterprogramm:
http://maxima-online.org/?inc=r680017970

Übungen (mit Binomialverteilung):

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
a) mindestens 30 mal Kopf,
b) 30 bis 50 mal Kopf,
c) höchstens 50 mal Kopf zu werfen?
2. Wie (1) aber mit insgesamt 90 Würfen.

Für die folgenden Aufgaben verwenden wir das GeogebraBook. Zwischenresultate können auch auf Papier notiert werden.

3. Man zeichne die Binomialverteilung für n=80 und p=1/2 mit 
   Blatt(1,1).
4. Man berechne W(x<45) für n=80 und p=1/2 mit Blatt(1,1).
5. Man berechne W(35<x<50) für n=80 und p=1/2 mit Blatt(1,1).

 


GeogebraBook zum Thema: http://geogebratube.org/student/b119421#


Lineare Regression

Learning App: http://LearningApps.org/view361083

Man kontrolliere die einzelnen Rechnungen mit dem Geogebrazeichenblatt: http://www.geogebratube.org/student/m96676

Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r-2113822514


Geogebrabook zum Thema: http://geogebratube.org/student/b119441#


Polynomfunktion berechnen und zeichnen

1. Aufgabe: Man berechne die Polynomfunktionen zu den folgenden Punktelisten mit Hilfe von http://maxima-online.org/?inc=r-1848088314 und zeichne diese mit Geogebra oder mit dem Zeichenblatt.

  1. [[0,0],[3,1],[7,4]]
  2. [[-3,0],[0,-5],[4,0],[8,1]]
  3. [[-5,2],[-2,-2],[1,1],[5,3],[8,-2]]

Wie man das Beispiel 1 machen kann, zeigen wir auf Youtube. Der Film wurde unter Windows aufgezeichnet.

2. Aufgabe: Man stelle in einer Kleingruppenarbeit 10 relevante Fragen, die sich aus der ersten Aufgabe ergeben und dokumentiere deren Beantwortung.


Hintergrundinformation zum verwendeten Maxima-Programm: https://casmaxima.wordpress.com/2014/04/08/ein-polynom-zur-einer-gegebenen-punkteliste-bestimmen/

Geogebrabook zu diesem Thema: http://geogebratube.org/student/b119462#