Zahlenrätsel

Kommentar Maxima
„*“/* ZAHLENRAETSEL */;
„*“/* Die Summe zweier natuerlicher Zahlen ist 10, ihr Produkt ist 24. Wie lauten die Zahlen?
*/;
g1:x+y=10;
g2:x*y=24;
solve([g1,g2],[x,y]);
„*“/* Die Differenz zweier natuerlicher Zahlen ist 3, ihr Produkt ist 40.
*/;
g1:x-y=3;
g2:x*y=40;
solve([g1,g2],[x,y]);
„*“/* Die Summe zweier natuerlicher Zahlen ist 12, die Summe ihrer Quadrate ist 80.
*/;
g1:x+y=12;
g2:x^2+y^2=80;
solve([g1,g2],[x,y]);
„*“/* Die Differenz zweier natuerlicher Zahlen ist 1, die Summe ihrer Quadrate ist 85. */; g1:x-y=1;
g2:x^2+y^2=85;
solve([g1,g2],[x,y]);
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Teilerrelation

Kommentar Maxima
„*“/* RELATION = TEILMENGE DER PRODUKTMENGE */;
„*“/* Eingabe der Mengen */; A:{3,4,8};
B:{4,16};
„*“/* Berechnung der Produktmenge */; AXB:cartesian_product(A,B);
„*“/* Relation x ist ein Teiler von y */; R:subset(AXB,lambda([e],is(mod(e[2],e[1])=0)))
/* lambda ist eine anonyme Funktion,
e steht für das eingelesene Paar */;

Facebook-Dialog

Schnapsmacherin:

Hallo Johann … hilf mir doch bitte mal, ich verrenk mir grad das Hirn … wenn ich einen Liter 80 %igen Ansatzkorn mit einem Liter 38%igem Korn mische, wie viel Wasser muss ich dann dazugeben, damit ein Trankl mit ca. 35% vol. Alk rauskommt? Irgendwie versagt da meine Schlussrechnungslogik … merci ….

Mathematiker:

Schlussrechnung tut es auch nicht. Mischungsgleichung ist angesagt. Du musst 1,37 Liter Wasser dazu tun.




Wenn du so etwas öfter brauchst, musst du hier nur die Mischungsgleichung g verändern: http://maxima-online.org/?inc=r1781345149 


Schnapsmacherin:
ooooh …. noch nie was gehört von Mischungsgleichung … das ist mir vieeeel zu hoch …. Danke vielmals! Hug you Su

Mathematiker:

80% = 0,8 38% = 0,38 0% = 0 1 Liter zu 80% = 1 mal 0,8 plus 1 Liter zu 38% = 1 mal 0,38 plus unbekannte Menge (x Liter) Wasser (0% = 0) = x mal 0 ergbt zusammen (1+1+x) Liter zu 35% = (2+x) mal 0,35
Man nennt das Prozentrechnung.
Es geht auch ganz ohne Computer: 0,8+0,38+0=0,7+0,35x 1,18-0,7=0,35x x=0,48 : 0,35 =
Das Programm besteht aus Gleichung und Lösung der Gleichung

Matura-Aufgabe Kosten- und Preistheorie

Kommentar Maxima
„*“/* ANGABE */;
„*“/* Für eine Einproduktunternehmung ist die Kostenfunktion K = 6x + 40 */; K(x):=6*x+40;
„*“/* Bei einem Preis von 10 GE kann man 10 LE des Produktes absetzen. */; p1:10;x1:10;
„*“/* Wenn der Preis 20 GE beträgt, kann man nur 5 LE des Produktes vermarkten. */; p2:20;x2:5;
„*“/* FRAGEN */;
„*“/* a) Wie lautet die lineare Nachfragefunktion? */;
„*“/* Ansatz lineare Nachfragefunktion */; g(x,p):=p=a*x-b;
„*“/* Gleichung 1 */; g1:g(x1,p1);
„*“/* Gleichung 2 */; g2:g(x2,p2);
„*“/* Lösung des Gleichungsystems */; l:solve([g1,g2],[a,b]);
„*“/* Bestimmung der Nachfragefunktion */; Nachfrage:g(x,p),l;
„*“/* Nachfragefunktion */; p(x):=“rhs(Nachfrage);
„*“/* b) Wie lautet die Grenzkostenfunktion? */; GK:diff (K(x),x);
„*“/* c) Wie lautet die Durchschnittskostenfunktion? */; DK:K(x)/x;
„*“/* d) Wie lautet die Umsatzfunktion? */; U(x):=x*p(x);
„*“/* f) Errechnen Sie die erlösmaximale Menge */;
„*“/* Ableitung bestimmen */; ab:diff(U(x),x);
„*“/* Ableitung NULL setzen */; l:solve(ab=0,x);
„*“/* Erlösmaximale Menge */; xMax:x,l;
„*“/* e) Errechnen Sie den maximalen Erlös! */; EMax:U(x),l;
„*“/* g) Wie lautet die Gewinnfunktion? */; G(x):=U(x)-K(x);
„*“/* h) Errechnen Sie die Cournot´sche Menge! */;
„*“/* Ableitung bestimmen */; ab:diff(G(x),x);
„*“/* Ableitung NULL setzen */; l:solve(ab=0,x);
„*“/* Cournot´sche Menge */; xC:x,l;
„*“/* i) Errechnen Sie den Cournot´schen Preis */; pC:p(x),l;
„*“/* j) Errechnen Sie den maximalen Gewinn */; GMax:G(x),l;
„*“/* k) Wie lautet die Nutzensschwelle? */;
„*“/* l) Wie lautet die Nutzensgrenze */; l:solve(G(x)=0,x);
„*“/* Gewinnzone */; [l[2],l[1]];

Aufgaben erstellen

„*“/* AUFGABEN ERSTELLEN */;
„*“/* Quadratische Gleichungen */;
expand((x-3)*(x+5))=0;
expand((x-9)*(x+5))=0;
expand(2*(x-3)*(x+5))=0;
expand(1/3*(x-3)*(x+6))=0;
„*“/* Kubische Parabeln */;
f(x)=integrate(expand((x-3)*(x+5)),x)+3;
f(x)=integrate(expand(1/2*(x-4)*(x+5)),x)+4;
f(x)=integrate(expand(3*(x-9)*(x+5)),x)+100;
f(x)=integrate(expand(4*(x-3)*(x+6)),x)-20;

Ein Kryptogramm

„*“/* EINS + EINS = ZWEI */;
„*“/* Beteiligte Buchstaben */;
Buchstaben:sort(listify({e,i,n,s,z,w,e,i}));
„*“/* Lösungssuche */;
for e:1 thru 9 do
for i:0 thru 9 do
for n:0 thru 9 do
for s:0 thru 9 do
for w:0 thru 9 do
for z:1 thru 9 do
block(
ev(Buchstaben:[e,i,n,s,w,z]),
if 2*(1000*e+100*i+10*n+s)=1000*z+100*w+10*e+i then
if cardinality(setify(Buchstaben))= length(Buchstaben) then
print([e,i,n,s],“+“,[e,i,n,s],“=“,[z,w,e,i])
);

Endwert einer Rente

Nachschüssig:

„*“/* ENDWERT EINER NACHSCHÜSSIGEN RENTE */;
„*“/* Eingabe der Rentenrate */;
R:1000;
„*“/* Eingabe vom Zinssatz */;
p:3;
„*“/* Eingabe der Laufzeit in Jahren */;
n:10;
„*“/* Berechnung von i */;
i:1/100.0;
„*“/* Berechnung vom Aufzinsungsfaktor */;
r:1+i;
„*“/* Berechnung vom Endwert */;
E:R*(r^n-1)/i;
„*“/* Rundung des Endwertes */;
E:floor(E*100+0.5)/100.0;

Vorschüssig:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* ENDWERT EINER VORSCHÜSSIGEN RENTE */;
„*“/* Eingabe der Rentenrate */;
R:1000;
„*“/* Eingabe vom Zinssatz */;
p:3;
„*“/* Eingabe der Laufzeit in Jahren */;
n:10;
„*“/* Berechnung von i */;
i:1/100.0;
„*“/* Berechnung vom Aufzinsungsfaktor */;
r:1+i;
„*“/* Berechnung von d */;
d:i/r;
„*“/* Berechnung vom Endwert */;
E:R*(r^n-1)/d;
„*“/* Rundung des Endwertes */;
E:floor(E*100+0.5)/100.0;

Zinseszinsrechnung

Endkapital:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung des Endkapitals */;
„*“/* Eingabe des Anfangskapitals */;
Ko:1000;
„*“/* Eingabe vom Zinssatz */;
p:3;
„*“/* Eingabe der Laufzeit in Jahren */;
n:10;
„*“/* Berechnung von i */;
i:p/100.0;
„*“/* Berechnung Aufzinsungsfaktor */;
r:1+i;
„*“/* Berechnung Endkapital */;
Kn:Ko*r^n;
„*“/* Rundung Endkapital */;
Kn:floor(Kn*100+0.5)/100.0;

Anfangskapital:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung des Anfangskapitals */;
„*“/* Eingabe des Endkapitals */;
Kn:1343.92;
„*“/* Eingabe vom Zinssatz */;
p:3;
„*“/* Eingabe der Laufzeit in Jahren */;
n:10;
„*“/* Berechnung von i */;
i:p/100.0;
„*“/* Berechnung Aufzinsungsfaktor */;
r:1+i;
„*“/* Berechnung Anfangskapital */;
Ko:Kn/r^n;
„*“/* Rundung Anfangskapital */;
Ko:floor(Ko*100+0.5)/100.0;

Zinssatz:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung vom Zinssatz */;
„*“/* Eingabe des Anfangskapitals */;
Ko:1000;
„*“/* Eingabe der Laufzeit in Jahren */;
n:10;
„*“/* Eingabe des Endkapitals */;
Kn:1343.92;
„*“/* Berechnung Aufzinsungfaktor */;
r:(Kn/Ko)^(1/n);
„*“/* Berechnung von i */;
i:r-1;
„*“/* Berechnung Zinssatz */;
p:i*100;
„*“/* Rundung Zinssatz */;
p:floor(p*1000+0.5)/1000.0;

Tage:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung der Laufzeit in Jahren*/;
„*“/* Eingabe des Anfangskapitals */;
Ko:1000;
„*“/* Eingabe des Endkapitals */;
Kn:1343.92;
„*“/* Eingabe vom Zinssatz */;
p:3;
„*“/* Berechnung von i */;
i:p/100.0;
„*“/* Berechnung des Aufzinsungsfaktors */;
r:1+i;
„*“/* Berechnung der Laufzeit */;
n:(log(Kn)-log(Ko))/log(r);
„*“/* Runden der Laufzeit */;
n:floor(n*10+0.5)/10.0;