Matura-Aufgabe Kosten- und Preistheorie

Kommentar Maxima
„*“/* ANGABE */;
„*“/* Für eine Einproduktunternehmung ist die Kostenfunktion K = 6x + 40 */; K(x):=6*x+40;
„*“/* Bei einem Preis von 10 GE kann man 10 LE des Produktes absetzen. */; p1:10;x1:10;
„*“/* Wenn der Preis 20 GE beträgt, kann man nur 5 LE des Produktes vermarkten. */; p2:20;x2:5;
„*“/* FRAGEN */;
„*“/* a) Wie lautet die lineare Nachfragefunktion? */;
„*“/* Ansatz lineare Nachfragefunktion */; g(x,p):=p=a*x-b;
„*“/* Gleichung 1 */; g1:g(x1,p1);
„*“/* Gleichung 2 */; g2:g(x2,p2);
„*“/* Lösung des Gleichungsystems */; l:solve([g1,g2],[a,b]);
„*“/* Bestimmung der Nachfragefunktion */; Nachfrage:g(x,p),l;
„*“/* Nachfragefunktion */; p(x):=“rhs(Nachfrage);
„*“/* b) Wie lautet die Grenzkostenfunktion? */; GK:diff (K(x),x);
„*“/* c) Wie lautet die Durchschnittskostenfunktion? */; DK:K(x)/x;
„*“/* d) Wie lautet die Umsatzfunktion? */; U(x):=x*p(x);
„*“/* f) Errechnen Sie die erlösmaximale Menge */;
„*“/* Ableitung bestimmen */; ab:diff(U(x),x);
„*“/* Ableitung NULL setzen */; l:solve(ab=0,x);
„*“/* Erlösmaximale Menge */; xMax:x,l;
„*“/* e) Errechnen Sie den maximalen Erlös! */; EMax:U(x),l;
„*“/* g) Wie lautet die Gewinnfunktion? */; G(x):=U(x)-K(x);
„*“/* h) Errechnen Sie die Cournot´sche Menge! */;
„*“/* Ableitung bestimmen */; ab:diff(G(x),x);
„*“/* Ableitung NULL setzen */; l:solve(ab=0,x);
„*“/* Cournot´sche Menge */; xC:x,l;
„*“/* i) Errechnen Sie den Cournot´schen Preis */; pC:p(x),l;
„*“/* j) Errechnen Sie den maximalen Gewinn */; GMax:G(x),l;
„*“/* k) Wie lautet die Nutzensschwelle? */;
„*“/* l) Wie lautet die Nutzensgrenze */; l:solve(G(x)=0,x);
„*“/* Gewinnzone */; [l[2],l[1]];

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