Einfache Zinsenrechnung

Zinsen:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung der Zinsen */;
„*“/* Eingabe des Kapitals */;
K:1000;
„*“/* Eingabe vom Zinssatz */;
p:3;
„*“/* Eingabe der Tage */;
t:180;
„*“/* Berechnung der Zinsen */;
Z:K*p*t/36000.0;

Kapital:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung des Kapitals */;
„*“/* Eingabe der Zinsen */;
Z:15;
„*“/* Eingabe vom Zinssatz */;
p:3;
„*“/* Eingabe der Tage */;
t:180;
„*“/* Berechnung des Kapitals */;
K:Z*36000.0/(p*t);

Zinssatz:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung vom Zinssatz */;
„*“/* Eingabe des Kapitals */;
K:1000;
„*“/* Eingabe der Tage */;
t:180;
„*“/* Eingabe der Zinsen */;
Z:15;
„*“/* Berechnung Zinssatz */;
p:Z*36000.0/(K*t);

Tage:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung der Tage */;
„*“/* Eingabe des Kapitals */;
K:1000;
„*“/* Eingabe vom Zinssatz */;
p:3;
„*“/* Eingabe der Zinsen */;
Z:15;
„*“/* Berechnung der Tage */;
t:Z*36000.0/(K*p);

Quader

Gesamt:

„*“/* QUADER */;
„*“/* Eingabe der Seite a */; a:5;
„*“/* Eingabe der Seite b */; b:4;
„*“/* Eingabe der Seite c */; c:3;
„*“/* Berechnung Volumen */; V:a*b*c;
„*“/* Berechnung Oberfläche */; O:2*(a*b+a*c+b*c);
„*“/* Berechnung Raumdiagonale */; D:sqrt(a^2+b^2+c^2);

Volumen:

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung Quadervolumen */;
„*“/* Eingabe der Laenge */;
a:10;
„*“/* Eingabe der Breite */;
b:7;
„*“/* Eingabe der Hoehe */;
c:5;
„*“/* Berechnung Volumen */;
V:a*b*c;
Oberfläche:
Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung Quaderoberflaeche */;
„*“/* Eingabe der Laenge */;
a:3;
„*“/* Eingabe der Breite */;
b:4;
„*“/* Eingabe der Hoehe */;
c:5;
„*“/* Berechnung Oberflaeche */;
O:2*(a*b+a*c+b*c);
Raumdiagonale:
Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* Berechnung Quader Raumdiagonale */;
„*“/* Eingabe der Laenge */;
a:10;
„*“/* Eingabe der Breite */;
b:7;
„*“/* Eingabe der Hoehe */;
c:5;
„*“/* Berechnung Raumdiagonale */;
D:sqrt(a^b+b^2+c^2);

Maximumsaufgabe

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* LINEARE OPTIMIERUNG */;
„*“/* Nichtnegativitätsbedingungen */; x>=0;y>=0;
„*“/* Eingabe erste Nebenbedingung */; u1:x+y<=90;
„*“/* Eingabe zweite Nebenbedingung */; u2:3*x+4*y<=360;
„*“/* Eingabe dritte Nebenbedingung */; u3:400*x+200*y<=24000;
„*“/* Eingabe vierte Nebenbedingung */; u4:y>=50;
„*“/* Eingabe Zielfunktion */; ZF:450*x+150*y;
„*“/* Berechnung Liste Nebenbedingungen */; NB:[u1,u2,u3,u4];
„*“/* Laden Unterprogramm */; load(simplex);
„*“/* Berechnung Maximumsaufgabe */; maximize_lp(ZF,NB);

Umsatzmaximum bei quadratischer Nachfragefunktion

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* NACHFRAGE UND UMSATZ */;
„*“/* Eingabe der Nachfragefunktion */; p(x):=-1/20*x^2-1/5*x+7;
„*“/* Berechnung der Nullstellen, die positive Nullstelle ist die Sättigungsmenge (wie viel wird nachgefragt, wenn man das Produkt verschenkt? */; l:realroots(p(x)),numer;
„*“/* Berechnung der Umsatzfunktion (Umsatz = Menge * Preis) */; U(x):=x*p(x);
„*“/* Berechnung der ersten Ableitung des Umsatzes */; ab:diff(U(x),x);
„*“/* Wir müssen die erste Ableitung NULL setzen, wenn der Umsatz ein Maximum werden soll */; l:realroots(ab),numer;
„*“/* Wenn wir den x-Wert einsetzen, erhalten wir den maximalen Umsatz */; U_max:ev(U(x),l[2]),numer;

Rechtecksberechnungen

Berechnung der Fläche

Kommentar
Maxima
„*“/* Eingabe der Laenge */;
l:5;
„*“/* Eingabe der Breite */;
b:4;
„*“/* Berechnung der Flaeche */;
A:l*b;
Berechnung des Umfangs

Kommentar
Maxima
„*“/* Eingabe der Laenge */;
l:5;
„*“/* Eingabe der Breite */;
b:4;
„*“/* Berechnung des Umfangs */;
U:2*(l+b)
Berechnung der Diagonale

Kommentar
Maxima
„*“/* Eingabe der Laenge */;
l:5;
„*“/* Eingabe der Breite */;
b:4;
„*“/* Berechnung der Diagonale */;
d:sqrt(l^2+b^2);

Polynomdivision

„*“/* POLYNOMDIVISION */;
„*“/* Eingabe zweier Polynome */;
p1:x^3-3*x^2+3*x-1;
p2:x^2-2*x+1;
„*“/* Berechnung Polynomdivision */;
divide(p1,p2);

Zweite Variante:

„*“/* POLYNOMDIVISION */;
„*“/* Eingabe zweier Polynome */;
p1:x^3-3*x^2+3*x-1;
p2:x^2-2*x+1;
„*“/* Berechnung Polynomdivision */;
erg:divide(p1,p2);
Quotient:erg[1];
Rest:erg[2];
„*“/* Ausgabe */;
Ergebnis: matrix(
[„Polynom 1″,“Polynom 2“],
[p1,p2],
[„Quotient“,“Rest“],
[Quotient,Rest]
);

Faktorenzerlegung

„*“/* FAKTORENZERLEGUNG */;
„*“/* Primfaktorenzerlegung */;
factor(142857143);
„*“/* Eingabe von Termen */;
t1:x^2-8*x+15;
t2:x^2-8*x+16;
t3:x^2-8*x+17;
t4:a^2-2*a*b+b^2;
„*“/* Zerlegung der Terme */;
factor(t1);
factor(t2);
factor(t3);
factor(t4);
„*“/* Alle auf einmal zerlegen */;
Term:[t1,t2,t3,t4];
Zerlegung:factor(Term);
„*“/* Ausgabe */;
matrix([ „Term“ , „Zerlegung“ ],[transpose(Term),transpose(Zerlegung)]);

Wertetabellen

„*“/* WERTETABELLEN */;
„*“/* Eingabe Bereichsuntergrenze */; ug:-5;
„*“/* Eingabe Bereichsobergrenze */; og:10;
„*“/* Erstellen der x-Werte */; x:makelist(i,i,ug,og);
„*“/* Lineare Funktion */; lin:y=3*x+4;
„*“/* Quadratische Funktion */; quad:y=x^2-8*x+15;
„*“/* Kubische Funktion */; kub:y=(x+5)*(x-3)*(x-7);
„*“/* Ausgabe */;
matrix([ „x“ , „lin“ , „quad“ , „kub“],
[transpose(x),transpose(rhs(lin)),transpose(rhs(quad)),transpose(rhs(kub))]);

Quadratische Nachfragefunktion

„*“/* BERECHNUNG DES MAXIMALEN UMSATZES */;
„*“/* Eingabe der Nachfragefunktion */;
p(x):=-1/20*x^2-1/5*x+7;
„*“/* Berechnungen */;
po:p(0);
l:realroots(p(x));
xs:ev(x,l[2]);
U(x):=x*p(x);
ab:diff(U(x),x);
l:realroots(ab);
xm:ev(x,l[2]);
xm:floor(xm*10+0.5)/10.0;
pm:p(xm);
Um:xm*pm;
„*“/* Ausgabe der gesamten Aufgabe */;
print(„“);
Zusammenstellung: matrix(
[„Nachfrage p(x)“,p(x)],
[„Preisobergrenze“,po],
[„Saettigungsmenge“,xs],
[„Umsatz U(x)“,U(x)],
[„x_max“,xm],
[„p_max“,pm],
[„U_max“,Um]
);