Anleitung

Der Maxima Code aus diesen Unterlagen kann mit Copy&Paste in Maxima-Interpretern verwendet werden. Fix installiert habe ich eine Version mit einer praktischen Nutzeroberfläche, genannt wxMaxima.

Beispiele für Online-Interpreter:

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Beispiele Anfangskapital

Aufgabe:

Ein Hot Potatoes Lückentest. Die Aufgaben wurden mit einem selbst programmierten Aufgabengenerator in wxMaxima erzeugt.http://www.lungau-academy.at/Mathematik-Tests/Anfangskapital.htm


Code
:

1/* Welchen Betrag muss man zu 3 % p.a. anlegen,
um nach 4 Jahren über ein Guthaben von
1200 Euro verfügen zu können ? */;
AK1:1200/1.03^4;
2/* Welchen Betrag muss man zu 0.25 % p.a. anlegen,
um nach 4 Jahren über ein Guthaben von
2935 Euro verfügen zu können ? */;
AK2:2935/1.0025^4;
3/* Welchen Betrag muss man zu 5.125 % p.a. anlegen,
um nach 7 Jahren über ein Guthaben von
3109 Euro verfügen zu können ? */;
AK3:3109/1.05125^7;
4/* Welchen Betrag muss man zu 5.375 % p.a. anlegen,
um nach 20 Jahren über ein Guthaben von
846 Euro verfügen zu können ? */;
AK4:846/1.05375^20;
rd(x):=floor(x*100+0.5)/100.0;
Loesungen:map(rd,[AK1,AK2,AK3,AK4]);

Maxima-Online:

http://maxima-online.org/?inc=r1124746413

 

Berechnungen Tilgungsplan

Quelle: Aufgabenpool des BIFIE http://www.aufgabenpool.at B_206
http://www.michael-leitgeb.at/srdp/teilb1/Kreditrueckzahlungen/Kreditrueckzahlungen.pdf

Entscheidend ist die Zinssatzberechnung! 

zitat
Die notwendige Formel stammt aus der einfachen Prozentrechnung: Prozentsatz = (Prozentwert/Betrag) * 100
image
Annutät, wenn Hypothek bekannt (wird für die Aufgabe nicht gebraucht)

Wenn man das ausführt:annu1

image
Rückrechnung der Restschuld aus der dritten Zeile mit dem Äquivalenzprinzip

Und hier:annu2

Zinseszins- und Rentenrechnung

Man löse die folgenden Aufgaben:

Aufgabe Lösung mit Maxima-Online
Jemand leistet 7 Jahre lang  Einzahlungen  von 1000,— €  jeweils am Jahresende. Der Zinssatz ist zunächst 3%, sinkt aber nach 3 Jahren auf 2,5%.
a) Wie hoch ist der Endwert?
b) Welche nachschüssige Rente kann man anschließend 10 Jahre lang beziehen, wenn der Zinssatz 2,75% ist?
Lösungen: 7564.29, 875.48
Maxima als Taschenrechner: http://maxima-online.org/?inc=r-1202858219
Eine Schuld von 8000 € soll in nachschüssigen Jahresraten zu 1200 € getilgt werden (i = 7,5%).

  1. Wie hoch ist die Restschuld nach 5 Jahren?  (4514.97)
  2. Wie viele Vollraten müssen gezahlt werden, und wie groß ist der Restbetrag ein Jahr nach der letzten Vollrate?
    (9, 711.75)
http://maxima-online.org/?inc=r-400123032
Berechne die Endwerte der folgenden Renten bei einer jährlichen Verzinsung von i = 6%:

  1. 600 € am Ende jedes Jahres, Laufzeit 8 Jahre
  2. 450 € am Beginn jedes Jahres, Laufzeit 10 Jahre
  3. 100 € am Beginn jedes Quartals, Laufzeit 5 Jahre
  4. 70 € am Ende jedes Monats, Laufzeit 5 Jahre
Lösung 1: http://maxima-online.org/?inc=r-1260937541
Lösung 2: http://maxima-online.org/?inc=r-881014567
Lösung 3: http://maxima-online.org/?inc=r739021037
Lösung 4: http://maxima-online.org/?inc=r841955708

Die Aufgabe stammt von Jutta Gut.

Berechne die Barwerte der folgenden Renten bei einer jährlichen Verzinsung von i = 4%:

  1. 1200 € am Beginn jedes Jahres, Laufzeit 6 Jahre
  2. 800 € am Ende jedes Jahres, Laufzeit 9 Jahre
  3. 60 € am Beginn jedes Monats, Laufzeit 4 Jahre
  4. 500 € am Ende jedes Semesters, Laufzeit 10 Jahre

Lösungen: 6542,19; 5948,27; 2669,81; 8191,21

Lösung 1: http://maxima-online.org/?inc=r2033257328
Lösung 2: http://maxima-online.org/?inc=r-1709139356
Lösung 3: http://maxima-online.org/?inc=r-71403913
Lösung 4: http://maxima-online.org/?inc=r-1300514650
Man berechne die blau unterlegten Stellen:
image
Lösung 1: http://maxima-online.org/?inc=r1344699855
Lösung 2:

 

 

Investitionsrechnung

Aufgabe:

Der ursprüngliche Kapitaleinsatz bei einer Investition ist KE=150000,
die geplante Amortisationsdauer ist n:5,
der interne Zinsfuß ist p=12% dek. p.a.

Der jährliche geplante Verlauf ist:
Einnahmen:[120000,100000,100000,90000,90000];
Ausgaben:[50000,55000,60000,65000,70000];

Man berechne:

  • den Barwert der Einnahmen BE,
  • den Barwert des Ausgaben BA,
  • den Barwert der Rückflüsse BR und
  • den Kapitalwert KW.

Lösung:

http://maxima-online.org/?inc=r-1463508766