Waldwachstum mit Zinseszinsformel

Aufgabe:

Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 7000 m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 9880 m³ angewachsen. Man darf annehmen, dass das Holzwachstum ein exponentieller Vorgang ist.

  1. Zeige, dass die jährliche Wachstumsrate ca. 3,5% beträgt.
  2. Berechne die Zeitspanne, innerhalb der sich der Holzbestand verdoppelt bzw. verdreifacht.
  3. Man hat vor, in 3 Jahren 3000 m³ Holz zu schlägern. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?


Code
:

Ko:7000; n:10; Kn1:9880;
r:(Kn1/Ko)^(1/n);
i:r-1;
p:i*100;
Kn:2*Ko; oder Kn:3*Ko;
n:(log(Kn/Ko)/log(r);
Ko:Kn1;
K3:Ko*r^3-3000;
Ko:K3;
Kn:Kn1;
n:log(Kn/Ko)/log(r);

Maxima Online:

http://maxima-online.org/?inc=r-660840810

Anmerkung:

Das mathematische Modell der Zinseszinsrechnung lässt sich auch auf andere Probleme anwenden (Diskretes Wachstum).

Lösungsformeln:

image

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