Das Marktgleichtgewicht

Aufgabe:

Marktgleichgewicht

Das Marktgleichgewicht ist der Schnittpunkt von Angebotsfunktion und Nachfragefunktion.

Beispiel:

n(x):=-0.2*x + 10;
a(x):= 2*x+2;
g:a(x)=n(x);
l:realroots(g),numer;
x1:ev(x,l);
n(x1);
a(x1);
plot2d([a(x),n(x)],[x,0,50]);

Probelauf mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-725194680

 

Fehlende Koordinaten suchen

Aufgabe:

max_fr

Programmcode für die erste Teilaufgabe:

"*"/* Fehlende Koordinaten suchen */;
"*"/* A(0,?), B(5,2000), C(?,2500), D(15,4500) */;
"*"/* Funktion eingeben */;
f(x):=2*x^3-30*x^2+200*x+1500;
"*"/* Bei Punkt A kennt man den x-Wert */;
f(0);
"*"/* Bei Punkt B kennt man den x-Wert */;
f(5);
"*"/* Bei Punkt C kennt man den y-Wert, das gibt eine Gleichung 
3. Grades, die geloest werden muss */;
g:f(x)=2500;
realroots(g);
"*"/* Bei Punkt D kennt man den x-Wert */;
f(15)

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1273018403

Diese Aufgabenstellung lässt sich sehr schön mit Geogebra lösen! Dazu kann mann das Zeichenblatt verwenden.

PDF: Programmschema dieser Aufgabe

Flächenintegral

Aufgabe:
Man kontrolliere die Flächenberechnung laut Geogebra. Die Funktion darf als gegeben angenommen werden.

loesmi

Programmcode:

ratprint:false;

f(x):=0.1*x^3-0.4*x^2-1.1*x+3;
F(x):=integrate(f(x),x);
F(x);

F1:integrate(f(x),x,-3,2),numer;
F2:integrate(f(x),x,2,5),numer;
F:F1-F2,numer;

r(x):=floor(x*100+0.5)/100.0;
map(r,[F1,F2,F]);

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r386760919

Ergebnis mit Maxima:

Teilfläche_1 Teilfläche_2 Gesamtfläche
11,46 FE 2,92 FE 14,38 FE

 

Kubische Polynomfunktion

Grundaufgabe:
maxdo

Lösungsweg:
Es sind vier Punkte gegeben. Dass es sich um offenbar um Extremwerte und Nullstellen handelt, spielt vorläufig keine Rolle.
In Geogebra http://www.geogebratube.org/student/m96676 kann man Punkte mit nicht ganzzahligen Koordinaten nicht direkt eingeben. Man muss die Eingabezeile verwenden.

  • Format der Eingabe: Punkt = (x,y)
  • Wenn alle Punkte eingegeben sind erzeugen wird die Kubische Parabel mit polynom({A,B,C,D}) und notieren diese.

ergebnisgeogebra

Man kann die Funktion auch mit Maxima Online gemäß https://casmaxima.wordpress.com/2014/04/08/ein-polynom-zur-einer-gegebenen-punkteliste-bestimmen/ bestimmen! Einfach die Punkte in die Punkteliste eintragen!

Quadratische Kostenfunktion

Aufgabe:

Quadratische_Kostenfunktion_Aufgabe

Programmcode:

A:[0,1000];
B:[50,3000];
C:[80,6000];
Punkte:[A,B,C];
g(x):=x[2]=a*x[1]^2+b*x[1]+c;
GL:map(g,Punkte);
l:solve(GL,[a,b,c]);
Parabel:y=a*x^2+b*x+c,l;
plot2d([rhs(Parabel)],[x,0,7000]);

Lösung:

a) Mit Geogebra:

kp
b) Mit Maxima: http://maxima-online.org/?inc=r-114977763

Die Fixkosten sind 1000 GE

Lineare Kostenfunktion

Aufgabe:

Man zerlege eine lineare Kostenfunktion.

Programmcode:

K(x):=5*x+10000 /* Kostenfunktion */;
F:K(0) /* Fixkosten, Stillstandskosten, Bereitschaftskosten */;
V(x):=K(x)-F /* Variable Kosten */;
k:V(1) /* Proportionale Kosten */;
k:V(x)/x /* Proportionale Kosten */;

Ausführung mit Maxima Online:  http://maxima-online.org/?inc=r-1857890763

Übung 1:

Lineare_Kostenfunktion_Aufgabe

 

Übung 2:

Lineare_Kostenfunktion_Grafik

 

Polynomfunktionen (Zeichenblatt)

Aufgabe:

1.) Bestimme eine lineare Funktion aus den Punkten A(-3/2) und B(4,-2).
2.) Bestimme eine quadratische Funktion aus den Punkten A(-5,4), B(0,-5) und C(4,7). Wo sind die Nullstellen?
3.) Bestimme die kubische Funktion zu den 4 Punkten A(-6,-2), B(-3,4), C(1,3) und D(7,-2). Wo sind die Extremwerte?
Geogebra-Tipp: polynom({Punkteliste durch Beistriche getrennt})
Ergebnis Aufgabe 1:
aufgabe1
Ergebnis Aufgabe 2:
aufgabe2
Ergebnis Aufgabe 3:
aufgabe3

Ein Produktionsproblem

Aufgabe:

Zwei Produkte A und B sollen in 3 Abteilungen F1, F2 und F3 hergestellt werden. Der Gewinn soll maximal werden!

produktionsproblem

Programmcode:

load(simplex);
u1:x>=0;
u2:y>=0;
u3:10*x+2*y<=200;
u4:8*x+20*y<=400;
u5:3*y<=180;
ZF:100*x+200*y;
NB:[u1,u2,u3,u4,u5];
maximize_lp(ZF,NB);

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-158896368

 

Buch: Kosten- und Preistheorie

Um ein altes Versprechen einzulösen, habe ich etwas zum Thema „Kosten- und Preistheorie“ mit CAS Maxima und Geogebra für http://www.lehrer-online.de geschrieben. Gedacht ist es für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Analysis ist Voraussetzung!

Hier ist der Link zum WebReader (hier kann man die jeweils aktuelle Version online lesen).
http://papyrusebook.com/web/14543/Kosten-und-Preistheorie

Hier ist der Link zur Verkaufsseite, wo man das Buch im PDF-, EPUB- oder MOBI-Format kostenlos herunterladen kann!
http://papyrusebook.com/b/14543/Kosten-und-Preistheorie

Wer sich dafür erkenntlich zeigen möchte, kann den Link dieser Information auf Facebook, Google+ oder Twitter verbreiten.

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