Das Marktgleichtgewicht

Aufgabe:

Marktgleichgewicht

Das Marktgleichgewicht ist der Schnittpunkt von Angebotsfunktion und Nachfragefunktion.

Beispiel:

n(x):=-0.2*x + 10;
a(x):= 2*x+2;
g:a(x)=n(x);
l:realroots(g),numer;
x1:ev(x,l);
n(x1);
a(x1);
plot2d([a(x),n(x)],[x,0,50]);

Probelauf mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-725194680

 

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Fehlende Koordinaten suchen

Aufgabe:

max_fr

Programmcode für die erste Teilaufgabe:

"*"/* Fehlende Koordinaten suchen */;
"*"/* A(0,?), B(5,2000), C(?,2500), D(15,4500) */;
"*"/* Funktion eingeben */;
f(x):=2*x^3-30*x^2+200*x+1500;
"*"/* Bei Punkt A kennt man den x-Wert */;
f(0);
"*"/* Bei Punkt B kennt man den x-Wert */;
f(5);
"*"/* Bei Punkt C kennt man den y-Wert, das gibt eine Gleichung 
3. Grades, die geloest werden muss */;
g:f(x)=2500;
realroots(g);
"*"/* Bei Punkt D kennt man den x-Wert */;
f(15)

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1273018403

Diese Aufgabenstellung lässt sich sehr schön mit Geogebra lösen! Dazu kann mann das Zeichenblatt verwenden.

PDF: Programmschema dieser Aufgabe

Flächenintegral

Aufgabe:
Man kontrolliere die Flächenberechnung laut Geogebra. Die Funktion darf als gegeben angenommen werden.

loesmi

Programmcode:

ratprint:false;

f(x):=0.1*x^3-0.4*x^2-1.1*x+3;
F(x):=integrate(f(x),x);
F(x);

F1:integrate(f(x),x,-3,2),numer;
F2:integrate(f(x),x,2,5),numer;
F:F1-F2,numer;

r(x):=floor(x*100+0.5)/100.0;
map(r,[F1,F2,F]);

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r386760919

Ergebnis mit Maxima:

Teilfläche_1 Teilfläche_2 Gesamtfläche
11,46 FE 2,92 FE 14,38 FE

 

Kubische Polynomfunktion

Grundaufgabe:
maxdo

Lösungsweg:
Es sind vier Punkte gegeben. Dass es sich um offenbar um Extremwerte und Nullstellen handelt, spielt vorläufig keine Rolle.
In Geogebra http://www.geogebratube.org/student/m96676 kann man Punkte mit nicht ganzzahligen Koordinaten nicht direkt eingeben. Man muss die Eingabezeile verwenden.

  • Format der Eingabe: Punkt = (x,y)
  • Wenn alle Punkte eingegeben sind erzeugen wird die Kubische Parabel mit polynom({A,B,C,D}) und notieren diese.

ergebnisgeogebra

Man kann die Funktion auch mit Maxima Online gemäß https://casmaxima.wordpress.com/2014/04/08/ein-polynom-zur-einer-gegebenen-punkteliste-bestimmen/ bestimmen! Einfach die Punkte in die Punkteliste eintragen!

Quadratische Kostenfunktion

Aufgabe:

Quadratische_Kostenfunktion_Aufgabe

Programmcode:

A:[0,1000];
B:[50,3000];
C:[80,6000];
Punkte:[A,B,C];
g(x):=x[2]=a*x[1]^2+b*x[1]+c;
GL:map(g,Punkte);
l:solve(GL,[a,b,c]);
Parabel:y=a*x^2+b*x+c,l;
plot2d([rhs(Parabel)],[x,0,7000]);

Lösung:

a) Mit Geogebra:

kp
b) Mit Maxima: http://maxima-online.org/?inc=r-114977763

Die Fixkosten sind 1000 GE

Polynomfunktionen (Zeichenblatt)

Aufgabe:

1.) Bestimme eine lineare Funktion aus den Punkten A(-3/2) und B(4,-2).
2.) Bestimme eine quadratische Funktion aus den Punkten A(-5,4), B(0,-5) und C(4,7). Wo sind die Nullstellen?
3.) Bestimme die kubische Funktion zu den 4 Punkten A(-6,-2), B(-3,4), C(1,3) und D(7,-2). Wo sind die Extremwerte?
Geogebra-Tipp: polynom({Punkteliste durch Beistriche getrennt})
Ergebnis Aufgabe 1:
aufgabe1
Ergebnis Aufgabe 2:
aufgabe2
Ergebnis Aufgabe 3:
aufgabe3

Marktgleichgewicht mit Iterationsverfahren

Aufgabe:

Aus einer älteren Unterlage:marktgl-iteration

Angebot- und Nachfragefunktion plotten:

n(x):=1/2*(36-x^2);
a(x):=2*(x+1);
plot2d([a(x),n(x)],[x,0,6];

Programm mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-346068945

Übung: Man erkläre die Punkte A, B, C und D in der folgenden Geogebrazeichnung.

marktgleichgewicht

Preisobergrenze und Sättigungsmenge

Aufgabe:

Eine Nachfragefunktion ist gegeben durch p(x) = 0,11 x² -15 x +4,39 im Intervall [0,xs].
xs ist die Sättigungsmenge, wir müssen sie erst bestimmen.

Man bestimme

  1. die Sättigungsmenge und
  2. die Preisobergrenze

und zwar mit dem Geogebrazeichenblatt und mit Maxima Online.

Die notwendigen Programme findest du hier: https://casmaxima.wordpress.com/hilfe/software/

 

 

Funktionen plotten

Aufgabe:

Man zeichne die Funktionen, die in der folgenden Aufgabe stecken, mit Maxima.

pukg

Programmcode:

p(x):=200-4*x;
plot2d([p(x)],[x,0,50]);

http://maxima-online.org/?inc=r702039463

K(x):=0.1*x^3-2*x^2+25*x+1450;
plot2d([K(x)],[x,0,50];

http://maxima-online.org/?inc=r1446970990

p(x):=200-4*x;
E(x):=p(x)*x;
plot2d([E(x)],[x,0,50]);

http://maxima-online.org/?inc=r1345745471

p(x):=200-4*x;
E(x):=p(x)*x;
K(x):=0.1*x^3-2*x^2+25*x+1450;
G(x):=E(x)-K(x);
plot2d([G(x)],[x,0,50]);

http://maxima-online.org/?inc=r114615560