Vortrag 1.4.2014 an der HTL St. Pölten

Hier sind die Unterlagen.

Maxima-Online-HTL-St-Pölten (Sicherung als PDF)

TIPP:

  • einen guten PDF-Druck mit aktiven Links kann man mit http://www.printfriendly.com machen – der ist besser als der Export direkt von http://bunkr.me.
  • Das PrintFriendy-Programm hilft bei vielen Anwendungen, vor allem bei BLOGs.
  • Bei diesem BLOG kann man es auch aus einer Schaltfläche aufrufen.

Da schauen die Unterlagen  so aus: Protokoll mit aktiven Links

Werbeanzeigen

Berechnung des Endkapitals bei unregelmäßigen Zahlungen

Grundaufgabe:

Quelle: http://www.lungau-academy.at/Mathematik-Tests/Fuenf_aufeinanderfolgende_Zahlungen.htm (bisher nur für Windows getestet).

„“/*
Jemand zahlt sofort 7665 €,
nach einem Jahr 4840 €,
nach zwei Jahren 3526 €,
nach drei Jahren 339 € und
nach vier Jahren 3820 €.
Bei einem Zinssatz von 5.125 %
ergibt sich nach 11 Jahren
das Endkapital Kn €.*/;

Programmcode:

Zahlung:[[7665,0],[4840,1],[3526,2],[339,3],[3820,4]];
p:5.125;
r:1+p/100.0;
n:11;
BW(x):=x[1]/r^x[2];
Barwert:map(BW,Zahlung);
m:length(Barwert);
Ko:sum(Barwert[i],i,1,m);
Kn:Ko*r^n;
Kn:floor(Kn*100+0.5)/100.0;

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-886888242

Aufgaben:
(Ausgangssituation ist immer die Grundaufgabe)

  1. Wie hoch ist der Endwert, wenn der Zinssatz auf 3% verringert wird?
  2. Wie hoch ist der Endwert, wenn die zweite Zahlung um € 2000,– höher ist und der Zinssatz nur 1,5% beträgt?
  3. Wie ist es, wenn die fünfte Zahlung erst nach 7 Jahren erfolgt?

Erklärung des Programms:

code

  1. Liste mit Zahlungen und Fälligkeit (in jahren nach Beginn) -> EINGABE
  2. Zinssatz in % dek. p.a. –> EINGABE
  3. Berechnung de Aufzinsungsfaktors
  4. Laufzeit in Jahren –> EINGABE
  5. Barwertfunktion mit Liste als Argument
  6. Anwendung der Barwertfunktion auf die Zahlungsliste
  7. Länge der Barwertliste
  8. Summe aller Barwerte („Anfangskapital“)
  9. Endwert (Endkapital)
  10. Runden des Endkapitals auf zwei Nachkommastellen

 

Flächen und Listenverarbeitung

Flächen und Listenverarbeitung

Das Fünfeck, welches hier in sechs rechtwinkelige Dreiecke zerlegt wurde, hat eine Fläche von 52 cm² (was man durch Kopfrechnen herausfinden kann). Welch komplexer Vorgang diese Kopfrechnung ist, kann man durch Formalisierung mit Listenverarbeitung herausfinden.

Dabei kann man viel Verständnis für ein Koordinatensystem erreichen.

Notwendige Listen sind:

  1. die Liste der Punkte
  2. die Liste der rechtwinkeligen Dreiecke
  3. die Liste der Kathetenpaare

1. Aufgabe:

Man bestimme die notwendigen Listen durch Ablesen aus der Zeichnung.

Programmcode (Formalisierung):

  1. Liste der Punkte
    A:[1,5];B:[5,1];C:[10,1];D:[13,5];E:[7,8];F:[7,5];G:[5,5];H:[10,5];
    Punkt:[A,B,C,D,E,F,G,H];
  2. Liste der rechtwinkeligen Dreiecke
    D1:[A,B,G];D2:[C,G,B];D3:[G,C,H];D4:[C,D,H];D5:[E,A,F];D6:[D,E,F];
    Dreieck:[D1,D2,D3,D4,D5,D6];
  3. Liste der Kathetenpaare
    Nicht ablesen, sondern berechnen!

2. Aufgabe:

Zeichne die Dreiecksliste mit Geogebra:

[[[1, 5], [5, 1], [5, 5]], [[10, 1], [5, 5], [5, 1]], 
[[5, 5], [10, 1], [10, 5]], [[10, 1], [13, 5], [10, 5]], 
[[7, 8], [1, 5], [7, 5]], [[13, 5], [7, 8], [7, 5]]]

So geht es laut Youtubehttp://youtu.be/721h4vkwfNU

3. Aufgabe:

Flächenberechnungen:

Man könnte leicht aus der Dreiecksliste die einzelnen Flächen nach der Heronschen Formel ermitteln. Aber das eignet sich ja nicht zum Kopfrechnen, und genau das wollten wir ja analysieren. Also stellt sich die Frage: Ablesen der Kathetenlängen? Das wäre wohl „unsportlich“.

Wir berechnen zunächst die drei Seiten der Dreiecke in der Dreiecksliste. Wir arbeiten das an einem Dreieck aus und verwenden danach Listenarithmetik.

Das ausgewählte Dreieck sei D1.

D1:[[1, 5], [5, 1], [5, 5]];

Programmcode für die Berechnung der Strecken mit Listenverarbeitung:

D1:[[1, 5], [5, 1], [5, 5]];
S1:setify(D1);
P1:powerset(S1,2);
P1:listify(P1);
S1:map(listify,P1);

Maxima liefert:

Seiten:[[[1, 5], [5, 1]], [[1, 5], [5, 5]], [[5, 1], [5, 5]]]

Daraus können wir nunmehr die Seitenlängen berechnen!

Eine Seitenlänge:

Herkömmlich: http://maxima-online.org/?inc=r-968527119

Mit komplexen Zahlen: http://maxima-online.org/?inc=r1711871624

Alle drei Seitenlängen und die Fläche für ein Dreieck:http://maxima-online.org/?inc=r1264415508

Für die Abrechnung der gesamten Dreiecksliste verwenden wir die gute alte FOR-Schleife:
http://maxima-online.org/?inc=r41436217

Programmcode:

D:[[[1, 5], [5, 1], [5, 5]], [[10, 1], [5, 5], [5, 1]], 
[[5, 5], [10, 1], [10, 5]], [[10, 1], [13, 5], [10, 5]], 
[[7, 8], [1, 5], [7, 5]], [[13, 5], [7, 8], [7, 5]]];
n:length(D);
s(X):=sqrt(X[1]^2+X[2]^2);
Gesamt:0;
for i:1 thru n do block(D1:D[i],
S1:setify(D1),
P1:powerset(S1,2),
P1:listify(P1),
S1:map(listify,P1),
AS:makelist(S1[i][2]-S1[i][1],i,1,3),
Seiten:map(s,AS),
Seite:sort(Seiten),
Kathetenpaar:[Seite[1],Seite[2]],
Flaeche:Seite[1]*Seite[2]/2,
Gesamt:Gesamt+Flaeche,
display(Kathetenpaar,Flaeche));
display(Gesamt);

Fünfeck

1. Aufgabe:

Fünfeck

Die Fläche dieses Fünfecks soll am besten durch Kopfrechnen bestimmt werden.

1.1 Interessante Lösungen von Facebook-Freunden:

Peter Hachmann

peter

Man zeichne: wie funktioniert die Lösung von Peter Hachmann?

Heimo Rottensteiner

heimo

Man zeichne: wie funktioniert die Lösung von Heimo Rottensteiner?

1.2 Mein Lösungsvorschlag:

1.2.1 Zunächst zeichnen wir das Dreieck mit Geogebra (es ginge natürlich auch mit kariertem Papier):
http://www.geogebratube.org/student/m92570

1.2.2 Eine Erklärung wie es gehen könnte auf Youtubehttp://youtu.be/cc-bwxDrPRM

1.3 Übungsaufgabe zur ersten Aufgabe:

Die Koordinaten des Punktes B sollen auf (4,1) verändert werden. Die Fläche wird dann wohl größer, aber um wie viele Quadratzentimeter?

1.4 Übungsaufgabe zur ersten Aufgabe:

Die Koordinaten des Punktes D werden auf (11,5) verschoben. Wie viele Quadratzentimeter hat die Fläche dann?

2. Aufgabe

Fortsetzung folgt später 🙂

 

Vier einfache Aufgaben

Diese Aufgaben sollen mit Maxima Online berechnet werden:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/

1. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target0.html

Programmcode

T1:x^2+8*x+15;
divide(T1,x-3,x);
T2:x^2-8*x+15;
divide(T2,x-3,x);
divide(T2,x-5,x);
divide(T2,x-4,x);
T3:x^3+3*x^2+3*x+1;
T4:x^2+2*x+1;
divide(T3,T4,x);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r2036157352
Alternative: http://maxima-online.org/?inc=r-100892324

 

2. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target1.html

Programmcode:

T1:x^2-8*x+15;
T2:x-3;
T3:x-5;
gcd(T1,T2);
gcd(T1,T3);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r830036178

Geogebra CAS: Programmcode zeilenweise ohne Semikolons eingeben

3. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target2.html

T1:x^2-8*x+15;
T2:x^2-8*x+16;
T3:x^2-8*x+12;
T4:x^2-8*x+17;
T5:sqrt(x+4);
T6:(a*x+b)/(c*x+d);
T1,x=2;
T1,x=3;
T2,x=2;
T2,x=4;
T3,x=6;
T4,x=5;
T5,x=5;
T6,x=5;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-701076162

Geogebratubehttp://www.geogebratube.org/student/m91800
Wichtig: für den Abschluss von interaktiven Änderungen muss das entsprechende Symbol verwendet werden. Tastenkombinationen wie CTRL+ENTER haben keine Wirkung.

4. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target3.html

T1:x^2-8*x+15;
T2:x^2-8*x+16;
T3:x^2-8*x+17;
T4:x^2-8*x+12;
factor(T1);
factor(T2);
factor(T3);
factor(T4);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1437837656

Geogebra CAS: den Code einfach ohne Semikolons eingeben!

Umkreis des Dreiecks aus den Eckpunkten

Grundaufgabe mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1903732884

Aufgaben dazu:

(a) Zeichne das Dreieck mit Geogebra.
(b) Zeichne den Kreis mit Geogebra (aus der Gleichung).
(c) Beachte, dass man den Umkreis mit Geogebra auch direkt zeichnen kann!

Lösung rechtwinkeliges Dreieck: http://www.geogebratube.org/student/m90126

Lösung allgemeines Dreieck: http://www.geogebratube.org/student/m90143

Bruttoberechnung

Gegeben ist ein Python-Programm: http://www.lungau-academy.at/pythonkurs/Brutto1.py.html

Aufgabe (1): Man mache ein Maxima-Programm daraus!

Programmcode (1):

„*“/* Umsatzsteuerberechnung */;
„*“;
„*“/* EINGABE des Nettobetrages */;
netto:1200;
„*“;
„*“/* VERARBEITUNG */;
ust:netto*0.2;
brutto:netto+ust;
„*“;
„*“/* AUSGABE */;
display(netto,ust,brutto);

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1323597949

Aufgabe (2): Mache ein Geogebra-Programm daraus!

Hier eine Möglichkeit:

brutto_geogebra