Dezimalzahl in gemischte Zahl verwandeln

Gemischte Zahlen wie 3 1/2 bestehen aus einer ganzen Zahl und beigefügtem Bruch.
3,5 = 3 1/2 bedeutet eigentlich 3+1/2. Mit dem Ergebnis als gemischte Zahl kann man nicht direkt weiter rechnen 🙂

Die Umwandlung einer gegebenen Dezimalzahl in eine gemischte Zahl ist aber eine schöne Querverbindung zur Informatik.

Programmcode:

x:1.25 /* Eingabe einer Dezimalzahl */;
x:rat(x);
z:num(x);
n:denom(x);
y:mod(z,n);
t1:floor(x);
t2:y/n;
t1:string(t1);
t2:string(t2);
concat("Gemischte_Zahl:",t1," ",t2);

Erklärungen dazu:

  • rat(x) verwandelt die Zahl x in einen unechten Bruch
  • num gibt den Zähler
  • denom gibt den Nenner
  • mod gibt den Divisionsrest
  • string verwandelt Zahl in Text

Es ist ratsam, die folgenden Aufgaben auch mit wxMaxima zu berechnen, da die Rechengenauigkeit offenbar unterschiedlich ist. Wenn man die Probe macht, sind offenbar die Lösungen mit wxMaxima besser.

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1034719141

Listenverarbeitung: http://maxima-online.org/?inc=r-881228801

Verbesserte Ausgabe: http://maxima-online.org/?inc=r2111573605


		
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Rechtwinkeliges Dreieck – grundlegende Aufgaben

Das sensationelle Programm Geogebra in Kombination mit Geogebratube wird auf jeden Fall die Beschäftigung mit geometrischen Fragen spannender machen, z.B. http://www.geogebratube.org/student/m85570

Für das Geogebra-Arbeitsblatt braucht man einen großen Bildschirm!

Aufgabe 1: http://youtu.be/xTXWYIma5GM

  • Wie groß ist die Fläche am Schluss des Videos?
  • Man stelle im Geogebra-Arbeitsblatt a auf 3 und b auf 4, wie im Video gezeigt!
  • Was passiert mit der Fläche, wenn die Katheten verdoppelt werden?
  • Wie groß ist die Fläche, wenn die Katheten abermals verdoppelt werden?

Aufgabe 2: http://www.geogebratube.org/student/m85570

  • Wie sind die Anfangswerte von a und b?
  • Wie groß ist die Höhe?
  • Man verkürze die Kathete a schrittweise auf 8,7,6,5,4,3
  • Wie lauten die jeweiligen Höhen (ablesen!)?
  • Kontrollrechnung für die Höhen: http://maxima-online.org/?inc=r28337844
  • Maxima erkunden: floor und makelist, Listenarithmetik

Anmerkung: makelist in neueren Maxima-Versionen ist ein mächtiges Instrument für den Mathematikunterricht.
? makelist; liefert die Informationen. In Maxima Online wird eine ältere Version verwendet.

Teilermengen und Primzahlen

Die Vorlesung von Prof. Dr. Christian Spannagel von der PH Heidelberg auf Youtubehttp://www.youtube.com/watch?v=ITLjfRiAc10

hat mich zu diesem Maxima-Programm angeregt:

a:12 /* EINGABE EINER NATUERLICHEN ZAHL */;
T[a]:[];
for i:1 thru a do if mod(a,i)=0 then T[a]:append(T[a],[i]);
TM:setify(T[a]);
disp(TM,“ist die Teilermenge von“,a);
if cardinality(TM)=2
then disp(a,“ist eine Primzahl“)
else disp(a,“ist keine Primzahl“);

Definitionen aus der Vorlesung als Grundlage für das Programm:

Teiler1

primzahl

Ausführung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-139854853
besser kommentiert: http://maxima-online.org/?inc=r798024800

Sicherung als PDF: Teilermengen und Primzahlen

Man kann auch leicht ein Programm zur Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers daraus entwickeln: http://maxima-online.org/?inc=r-692232855

Euklidischer Algorithmus: http://maxima-online.org/?inc=r1619630560

Schaltungen

Schaltpläne erstellen mit Geogebra-Tube: http://www.geogebratube.org/student/m2707

Wechselstromwiderstand (Serienschaltung) aus Geogebratube:
http://www.geogebratube.org/student/m6342

Wechselstromwiderstand (Parallelschaltung) aus Geogebratube:
http://www.geogebratube.org/student/m6344

Virtuelles Experiment der Universität Bayreuth:

http://virtphys.uni-bayreuth.de/elek/source/rserie.swf (geht nicht unter Android))

Ein Beispielprogramm (Serienschaltung von Widerständen):

U:5;
R1:430;
R2:180;
Rg:R1+R2;
g:I=U/Rg;
l:solve(g,I);
I:ev(I,l);
I:floor(I*1000+0.5)/1000.0;

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r480776298

Aussagenlogik

Aufgabe: Die Negation, Konjunktion und Disjunktion nachbilden.

Programmcode:

nicht(u):=1-u;
und(u,v):=u*v;
oder(u,v):=u+v-u*v;
„—————–„;
wahr:1;
falsch:0;
„—————–„;
nicht(wahr);
nicht(falsch);
„—————–„;
x:[[wahr,wahr],[wahr,falsch],[falsch,wahr],[falsch,falsch]];
konjunktion:makelist(und(x[i][1],x[i][2]),i,1,4);
disjunktion:makelist(oder(x[i][1],x[i][2]),i,1,4);
[transpose(x),transpose(konjunktion),transpose(disjunktion)];

Ausführung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1762559277

Programmalternative:

X:[[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]];
add(x):=x[1]+x[2];
map(add,X);
X:[[true,true],[true,false],[false,true],[false,false]];
und(x):=x[1]and x[2];
konjunktion:map(und,X);
oder(x):=x[1]or x[2];
disjunktion:map(oder,X);
[transpose(X),transpose(konjunktion),transpose(disjunktion)];

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r71988560