Sein oder nicht Sein

Aufgabe:
Tautologien sind immer wahr!

Man zeige: „Be or not to be“ ist eine Tautologie!
http://de.wikipedia.org/wiki/Sein_oder_Nichtsein,_das_ist_hier_die_Frage

Programmcode:
Version 1

n(u):=1-u;
o(x,y):=x+y-x*y;
bnb(x,y):=o(x,n(x));
bnb(1,1);
bnb(1,0);
bnb(0,1);
bnb(0,0);

Version 2

n(u):=1-u;
o(u,v):=u+v-u*v;
bnb(x):=o(x[1],n(x[1]));
W:{1,0};
WT:reverse(listify(cartesian_product(W,W)));
Result:map(bnb,WT);
[transpose(WT),transpose(Result)];

Version 3

n(u):=not u;
o(u,v):=u or v;
bnb(x):=o(x[1],n(x[1]));
W:{true,false};
WT:reverse(listify(cartesian_product(W,W)));
Result:map(bnb,WT);
[transpose(WT),transpose(Result)];

Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r-202349713

Verbesserter Algorithmus: http://maxima-online.org/?inc=r-1341626167

Mit Boolescher Algebra: http://maxima-online.org/?inc=r-197911884

Advertisements

Der Google Taschenrechner

Der Google Taschenrechner (einfach die Google-Suchmaschine) kann

  1. problemlos verwendet werden, zur Aktivierung muss man eine einfache Rechnung suchen, z.B. 1+1=  und
  2. auch als Ausgangspunkt für Problemstellungen dienen!

http://youtu.be/pik_oxIwuAE

Anmerkung: in diesem Youtube-Video wird auch berechnet, wie viele Möglichkeiten es beim österreichischen Lotto 6 aus 45 geht (Kombinatorik).

Aufgaben:

Man bearbeite den Inhalt des obigen Filmes mit
a) Maxima und
b) Geogebra.

Ob mit Geogebra in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw, Kombinatorik auch etwas geht?
Antwort: JA!

Fakultäten:

image

Lottoaufgabe:

image

Der Kauf eines Taschenrechners ist überflüssig.

Aufgaben:

Man berechne mit dem Google Taschenrechner:

rwdr-tabelle

Man mache auch Kontrollrechnungen mit Maxima-Online!

Zinseszins

Zinseszins

Aufgaben der Finanzmathematik  sind besonders gut für die Anwendung eines Computeralgebrasystems geeignet.

Ko = Anfangskapital
p = Zinsatz dekursiv p.a. in Prozent
i = p/100 = Interest (engl.), der Zinssatz als Dezimalzahl
r = Aufzinsungsfaktor
n = Laufzeit (in Jahren)
Kn = Endkapital

Programmcode: http://maxima-online.org/?inc=r1082931755

Ko:1000;
p:3;
n:10;
i:p/100.0;
r:1+i;
Kn:Ko*r**n;
Kn:floor(Kn*100+0.5)/100.0;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1082931755
Mit „finance“-Unterprogramm: http://maxima-online.org/?inc=r10577185 (die Verwendung von Unterprogrammen für so einfache Aufgabenstellung sollte man vermeiden, es sei den, das Unterprogramm wird entweder selbst geschrieben oder wenigstens genau analysiert. Black Box Methoden wie Taschenrechnerverwendung haben wenig Bildungswert).

In diesem Fall wird die benutzerdefinierte Funktion

fv(i,Ko,n):=Ko*(1+i)^n

verwendet, das ist einfach zu verstehen.

Mapping-Übung: http://maxima-online.org/?inc=r1869469945

Übung:
Berechnung des Endkapitals

Anfangskapital Ko Zinssatz in % p Laufzeit n Endkapital Kn
1000,– 3 10  
1500,– 2,5 8  
700,– 2 11  
2000,– 2,125 6  

Das kann man natürlich auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm lösen. Aber, es soll natürlich auf möglichst einfache Weise mit Maxima gelöst werden.

Endwert einer nachschüssigen Rente

Endwert einer nachschüssigen Rente

Die Grundaufgabe der Rentenrechnung

Programmcode:

R:5000;
p:4;
n:5;
i:p/100.0;
r:1+i;
E:R*(r**n-1)/i,numer;
E:E*r**2;
E:floor(E*100+0.5)/100.0;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-337318279

Wie könnte die Aufgabenstellung für die folgende Rechnung formuliert sein?
http://maxima-online.org/?inc=r-1823711827

Berechnung des Endkapitals bei unregelmäßigen Zahlungen

Grundaufgabe:

Quelle: http://www.lungau-academy.at/Mathematik-Tests/Fuenf_aufeinanderfolgende_Zahlungen.htm (bisher nur für Windows getestet).

„“/*
Jemand zahlt sofort 7665 €,
nach einem Jahr 4840 €,
nach zwei Jahren 3526 €,
nach drei Jahren 339 € und
nach vier Jahren 3820 €.
Bei einem Zinssatz von 5.125 %
ergibt sich nach 11 Jahren
das Endkapital Kn €.*/;

Programmcode:

Zahlung:[[7665,0],[4840,1],[3526,2],[339,3],[3820,4]];
p:5.125;
r:1+p/100.0;
n:11;
BW(x):=x[1]/r^x[2];
Barwert:map(BW,Zahlung);
m:length(Barwert);
Ko:sum(Barwert[i],i,1,m);
Kn:Ko*r^n;
Kn:floor(Kn*100+0.5)/100.0;

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-886888242

Aufgaben:
(Ausgangssituation ist immer die Grundaufgabe)

  1. Wie hoch ist der Endwert, wenn der Zinssatz auf 3% verringert wird?
  2. Wie hoch ist der Endwert, wenn die zweite Zahlung um € 2000,– höher ist und der Zinssatz nur 1,5% beträgt?
  3. Wie ist es, wenn die fünfte Zahlung erst nach 7 Jahren erfolgt?

Erklärung des Programms:

code

  1. Liste mit Zahlungen und Fälligkeit (in jahren nach Beginn) -> EINGABE
  2. Zinssatz in % dek. p.a. –> EINGABE
  3. Berechnung de Aufzinsungsfaktors
  4. Laufzeit in Jahren –> EINGABE
  5. Barwertfunktion mit Liste als Argument
  6. Anwendung der Barwertfunktion auf die Zahlungsliste
  7. Länge der Barwertliste
  8. Summe aller Barwerte („Anfangskapital“)
  9. Endwert (Endkapital)
  10. Runden des Endkapitals auf zwei Nachkommastellen