Das Marktgleichtgewicht

Aufgabe:

Das Marktgleichgewicht ist der Schnittpunkt von Angebotsfunktion und Nachfragefunktion.

Beispiel:

n(x):=-0.2*x + 10;
a(x):= 2*x+2;
g:a(x)=n(x);
l:realroots(g),numer;
x1:ev(x,l);
n(x1);
a(x1);
plot2d([a(x),n(x)],[x,0,50]);

Probelauf mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-725194680

 

Fehlende Koordinaten suchen

Aufgabe:

Programmcode für die erste Teilaufgabe:

"*"/* Fehlende Koordinaten suchen */;
"*"/* A(0,?), B(5,2000), C(?,2500), D(15,4500) */;
"*"/* Funktion eingeben */;
f(x):=2*x^3-30*x^2+200*x+1500;
"*"/* Bei Punkt A kennt man den x-Wert */;
f(0);
"*"/* Bei Punkt B kennt man den x-Wert */;
f(5);
"*"/* Bei Punkt C kennt man den y-Wert, das gibt eine Gleichung 
3. Grades, die geloest werden muss */;
g:f(x)=2500;
realroots(g);
"*"/* Bei Punkt D kennt man den x-Wert */;
f(15)

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1273018403

Diese Aufgabenstellung lässt sich sehr schön mit Geogebra lösen! Dazu kann mann das Zeichenblatt verwenden.

PDF: Programmschema dieser Aufgabe

Flächenintegral

Aufgabe:
Man kontrolliere die Flächenberechnung laut Geogebra. Die Funktion darf als gegeben angenommen werden.

Programmcode:

ratprint:false;

f(x):=0.1*x^3-0.4*x^2-1.1*x+3;
F(x):=integrate(f(x),x);
F(x);

F1:integrate(f(x),x,-3,2),numer;
F2:integrate(f(x),x,2,5),numer;
F:F1-F2,numer;

r(x):=floor(x*100+0.5)/100.0;
map(r,[F1,F2,F]);

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r386760919

Ergebnis mit Maxima:

Teilfläche_1	Teilfläche_2	Gesamtfläche
11,46 FE	2,92 FE	14,38 FE

 

Kubische Polynomfunktion

Grundaufgabe:

Lösungsweg:
Es sind vier Punkte gegeben. Dass es sich um offenbar um Extremwerte und Nullstellen handelt, spielt vorläufig keine Rolle.
In Geogebra http://www.geogebratube.org/student/m96676 kann man Punkte mit nicht ganzzahligen Koordinaten nicht direkt eingeben. Man muss die Eingabezeile verwenden.

• Format der Eingabe: Punkt = (x,y)
• Wenn alle Punkte eingegeben sind erzeugen wird die Kubische Parabel mit polynom({A,B,C,D}) und notieren diese.

Man kann die Funktion auch mit Maxima Online gemäß https://casmaxima.wordpress.com/2014/04/08/ein-polynom-zur-einer-gegebenen-punkteliste-bestimmen/ bestimmen! Einfach die Punkte in die Punkteliste eintragen!

Quadratische Kostenfunktion

Aufgabe:

Programmcode:

A:[0,1000];
B:[50,3000];
C:[80,6000];
Punkte:[A,B,C];
g(x):=x[2]=a*x[1]^2+b*x[1]+c;
GL:map(g,Punkte);
l:solve(GL,[a,b,c]);
Parabel:y=a*x^2+b*x+c,l;
plot2d([rhs(Parabel)],[x,0,7000]);

Lösung:

a) Mit Geogebra:

b) Mit Maxima: http://maxima-online.org/?inc=r-114977763

Die Fixkosten sind 1000 GE

Lineare Kostenfunktion

Aufgabe:

Man zerlege eine lineare Kostenfunktion.

Programmcode:

K(x):=5*x+10000 /* Kostenfunktion */;
F:K(0) /* Fixkosten, Stillstandskosten, Bereitschaftskosten */;
V(x):=K(x)-F /* Variable Kosten */;
k:V(1) /* Proportionale Kosten */;
k:V(x)/x /* Proportionale Kosten */;

Ausführung mit Maxima Online:  http://maxima-online.org/?inc=r-1857890763

Übung 1:

 

Übung 2:

 

Polynomfunktionen (Zeichenblatt)

Aufgabe:

1.) Bestimme eine lineare Funktion aus den Punkten A(-3/2) und B(4,-2).

2.) Bestimme eine quadratische Funktion aus den Punkten A(-5,4), B(0,-5) und C(4,7). Wo sind die Nullstellen?

3.) Bestimme die kubische Funktion zu den 4 Punkten A(-6,-2), B(-3,4), C(1,3) und D(7,-2). Wo sind die Extremwerte?

Zeichenblatt: http://www.geogebratube.org/student/m96676

Geogebra-Tipp: polynom({Punkteliste durch Beistriche getrennt})

Ergebnis Aufgabe 1:

Ergebnis Aufgabe 2:

Ergebnis Aufgabe 3:

Telefonkostenfunktion

Aufgabe:

Aus einer älteren Unterlage:Erklärung: Das else 0 am Schluss bedeutet, dass keine Kosten ausgewiesen werden, falls sinnloserweise ein negativer Verbrauch eingegeben wird. In dieser Aufgabe geht es um Fallunterscheidungen.

Programm Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1240591096

 

 

Noch ein Marktgleichgewicht

Aufgabe:

Funktionen zeichnen: http://maxima-online.org/?inc=r285466161

Interpretation einer Grafik:

Blau ist die Nachfragefunktion. Rot ist die Angebotsfunktion.
Welche Informationen kann man aus der Grafik ablesen?

 

 

Marktgleichgewicht mit Iterationsverfahren

Aufgabe:

Aus einer älteren Unterlage:

Angebot- und Nachfragefunktion plotten:

n(x):=1/2*(36-x^2);
a(x):=2*(x+1);
plot2d([a(x),n(x)],[x,0,6];

Programm mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-346068945

Übung: Man erkläre die Punkte A, B, C und D in der folgenden Geogebrazeichnung.