Aufgabe:
Das Marktgleichgewicht ist der Schnittpunkt von Angebotsfunktion und Nachfragefunktion.
Beispiel:
n(x):=-0.2*x + 10; a(x):= 2*x+2; g:a(x)=n(x); l:realroots(g),numer; x1:ev(x,l); n(x1); a(x1); plot2d([a(x),n(x)],[x,0,50]);
Probelauf mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-725194680
Aufgabe:
Programmcode für die erste Teilaufgabe:
"*"/* Fehlende Koordinaten suchen */; "*"/* A(0,?), B(5,2000), C(?,2500), D(15,4500) */; "*"/* Funktion eingeben */; f(x):=2*x^3-30*x^2+200*x+1500; "*"/* Bei Punkt A kennt man den x-Wert */; f(0); "*"/* Bei Punkt B kennt man den x-Wert */; f(5); "*"/* Bei Punkt C kennt man den y-Wert, das gibt eine Gleichung 3. Grades, die geloest werden muss */; g:f(x)=2500; realroots(g); "*"/* Bei Punkt D kennt man den x-Wert */; f(15)
Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1273018403
Diese Aufgabenstellung lässt sich sehr schön mit Geogebra lösen! Dazu kann mann das Zeichenblatt verwenden.
Aufgabe:
Man kontrolliere die Flächenberechnung laut Geogebra. Die Funktion darf als gegeben angenommen werden.
Programmcode:
ratprint:false; f(x):=0.1*x^3-0.4*x^2-1.1*x+3; F(x):=integrate(f(x),x); F(x); F1:integrate(f(x),x,-3,2),numer; F2:integrate(f(x),x,2,5),numer; F:F1-F2,numer; r(x):=floor(x*100+0.5)/100.0; map(r,[F1,F2,F]);
Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r386760919
Ergebnis mit Maxima:
| Teilfläche_1 | Teilfläche_2 | Gesamtfläche |
|---|---|---|
| 11,46 FE | 2,92 FE | 14,38 FE |
Grundaufgabe:
Lösungsweg:
Es sind vier Punkte gegeben. Dass es sich um offenbar um Extremwerte und Nullstellen handelt, spielt vorläufig keine Rolle.
In Geogebra http://www.geogebratube.org/student/m96676 kann man Punkte mit nicht ganzzahligen Koordinaten nicht direkt eingeben. Man muss die Eingabezeile verwenden.
Man kann die Funktion auch mit Maxima Online gemäß https://casmaxima.wordpress.com/2014/04/08/ein-polynom-zur-einer-gegebenen-punkteliste-bestimmen/ bestimmen! Einfach die Punkte in die Punkteliste eintragen!
Aufgabe:
Programmcode:
A:[0,1000]; B:[50,3000]; C:[80,6000]; Punkte:[A,B,C]; g(x):=x[2]=a*x[1]^2+b*x[1]+c; GL:map(g,Punkte); l:solve(GL,[a,b,c]); Parabel:y=a*x^2+b*x+c,l; plot2d([rhs(Parabel)],[x,0,7000]);
Lösung:
a) Mit Geogebra:
b) Mit Maxima: http://maxima-online.org/?inc=r-114977763
Die Fixkosten sind 1000 GE
Aufgabe:
Man zerlege eine lineare Kostenfunktion.
Programmcode:
K(x):=5*x+10000 /* Kostenfunktion */; F:K(0) /* Fixkosten, Stillstandskosten, Bereitschaftskosten */; V(x):=K(x)-F /* Variable Kosten */; k:V(1) /* Proportionale Kosten */; k:V(x)/x /* Proportionale Kosten */;
Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1857890763
Übung 1:
Übung 2:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aus einer älteren Unterlage:
Erklärung: Das else 0 am Schluss bedeutet, dass keine Kosten ausgewiesen werden, falls sinnloserweise ein negativer Verbrauch eingegeben wird. In dieser Aufgabe geht es um Fallunterscheidungen.
Programm Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1240591096
Aufgabe:
Funktionen zeichnen: http://maxima-online.org/?inc=r285466161
Interpretation einer Grafik:
Blau ist die Nachfragefunktion. Rot ist die Angebotsfunktion.
Welche Informationen kann man aus der Grafik ablesen?
Aufgabe:
Aus einer älteren Unterlage:
Angebot- und Nachfragefunktion plotten:
n(x):=1/2*(36-x^2); a(x):=2*(x+1); plot2d([a(x),n(x)],[x,0,6];
Programm mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-346068945
Übung: Man erkläre die Punkte A, B, C und D in der folgenden Geogebrazeichnung.
