Lineare Regression

Learning App: http://LearningApps.org/view361083

Man kontrolliere die einzelnen Rechnungen mit dem Geogebrazeichenblatt: http://www.geogebratube.org/student/m96676

Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r-2113822514


Geogebrabook zum Thema: http://geogebratube.org/student/b119441#


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Polynomfunktion berechnen und zeichnen

1. Aufgabe: Man berechne die Polynomfunktionen zu den folgenden Punktelisten mit Hilfe von http://maxima-online.org/?inc=r-1848088314 und zeichne diese mit Geogebra oder mit dem Zeichenblatt.

  1. [[0,0],[3,1],[7,4]]
  2. [[-3,0],[0,-5],[4,0],[8,1]]
  3. [[-5,2],[-2,-2],[1,1],[5,3],[8,-2]]

Wie man das Beispiel 1 machen kann, zeigen wir auf Youtube. Der Film wurde unter Windows aufgezeichnet.

2. Aufgabe: Man stelle in einer Kleingruppenarbeit 10 relevante Fragen, die sich aus der ersten Aufgabe ergeben und dokumentiere deren Beantwortung.


Hintergrundinformation zum verwendeten Maxima-Programm: https://casmaxima.wordpress.com/2014/04/08/ein-polynom-zur-einer-gegebenen-punkteliste-bestimmen/

Geogebrabook zu diesem Thema: http://geogebratube.org/student/b119462#


 

Schraffierte Fläche berechnen

Schraffierte Fläche berechnen

Man kann hier die 4 Punkte A,B,C und D leicht ablesen. Daraus lässt sich die schraffierte Fläche berechnen. Man kann auch mit dem Geogebra-Zeichenblatt rechnen 🙂

Die Lösung mit dem Zeichenblatt:

flächenintegral

Die Lösung mit dem Zeichenblatt ist weitgehend eine BLACK BOX Methode, daher gibt es noch den Bedarf der rechnerischen Kontrolle!

Programmcode:

g:y=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
g1:g,x=-3,y=0;
g2:g,x=0,y=3;
g3:g,x=2,y=0;
g4:g,x=5,y=0;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
kurve:ev(g,l);
f(x):=''rhs(kurve);
F:integrate(f(x),x,-3,2)+abs(integrate(f(x),x,2,5));
F:floor(F*100+0.5)/100.0;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r89496227

Wie die Rechnung funktioniert:

nummeriertes_programm

  1. Wir machen eine Gleichung g mit dem allgemeinen Ansatz für eine Polynomfunktion dritten Grades. Die Koeffizienten a,b,c und d sind unbekannt. 4 Unbekannte bedeutet, dass wir 4 Gleichungen benötigen. Da die ablesbaren Punkte A,B,C und D auf der gesuchten Kurve liegen sollen, kann man ihre Koordinaten in die Gleichung einsetzen.
  2. Wir setzen die Koordinaten des Punktes A in die Gleichung ein.
  3. Wir setzen die Koordinaten des Punktes B in die Gleichung ein.
  4. Wir setzen die Koordinaten des Punktes C in die Gleichung ein.
  5. Wir setzen die Koordinaten des Punktes D in die Gleichung ein.
  6. Wir lösen das System der vier Gleichungen g1,g2,g3 und g4 nach den Unbekannten a,b,c und d auf.
  7. Wir setzen die Lösungen für a,b,c und d in den allgemeinen Ansatz ein und erhalten die Gleichung der Polynomfunktion.
  8. Wir erzeugen die kubische Funktion.
  9. Wir integrieren die kubische Funktion in zwei Teilen. Beim zweiten Teil müssen wir den Absolutbetrag nehmen, weil das bestimmte Integral in diesem Bereich negativ ist und sonst die Fläche kleiner würde.
  10. Wir runden die Fläche auf 2 Nachkommastellen.

Eine Kurvendiskussionsaufgabe mit Lösungen generieren

Aufgabe: Durch Veränderung der Eingabe kann man verschiedene Kurvendiskussionsaufgaben (mit den zu erwartenden Lösungen) generieren.

Maxima Online Programm dafür: http://maxima-online.org/?inc=r687730420

Die generierte Aufgabe soll mit Geogebra gelöst werden!

Hier die kontrollierte Grundaufgabe: http://www.geogebratube.org/student/m113304

Eine erste Übung dazu:

uebung

Und hier wird eine weitere Übungsaufgabe generiert:
http://maxima-online.org/?inc=r-611083516

Allgemeines Dreieck

Allgemeines Dreieck

Aus den ablesbaren Eckpunkten sollen alle anderen Größen berechnet werden!
Ein wichtiger Hinweis: bei Eckpunkten mit ganzzahligen Koordinaten kann man die Fläche leicht durch Kopfrechnen ermitteln.

1. Aufgabe:

a) Man zeichne die Lösung mit dem Geogebra-Zeichenblatt http://www.geogebratube.org/student/m96676
b) Man kontrolliere die Lösungen mit CAS-Maxima.

2. Aufgabe als Zweiergruppenarbeit: Mit dem Zeichenblatt zwei weitere Aufgaben erstellen und bearbeiten.

 

 

Ein Polynom fünften Grades

Ein Polynom fünften Grades

Aufgabe:

Man mache eine (klassische) Kurvendiskussion!

y=-x^5/1800-7*x^4/1800+47*x^3/360-629*x^2/1800-77*x/60+3 ist die gegebene Funktion.

Die schnelle Lösung auf Geogebratube: http://www.geogebratube.org/student/m105761

Überblick über 5 Nullstellen inkl. Grafik:

f:y=-x^5/1800-7*x^4/1800+47*x^3/360-629*x^2/1800-77*x/60+3;
factor(rhs(f));
plot2d(rhs(f),[x,-21,10]);

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1032001985

Berechnung der Nullstellen (3 Varianten):

f:y=-x^5/1800-7*x^4/1800+47*x^3/360-629*x^2/1800-77*x/60+3;
realroots(rhs(f));
allroots(rhs(f));
solve(rhs(f)=0,x);

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1652438503

Berechnung der Extremwerte:

f:y=-x^5/1800-7*x^4/1800+47*x^3/360-629*x^2/1800-77*x/60+3;
ab:diff(rhs(f),x);
realroots(ab),numer;

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-753313765

Berechnung der Wendepunkte:

f:y=-x^5/1800-7*x^4/1800+47*x^3/360-629*x^2/1800-77*x/60+3;
ab2:diff(rhs(f),x,2);
realroots(ab2),numer;

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1474707231