Rechtwinkeliges Dreieck – grundlegende Aufgaben

Das sensationelle Programm Geogebra in Kombination mit Geogebratube wird auf jeden Fall die Beschäftigung mit geometrischen Fragen spannender machen, z.B. http://www.geogebratube.org/student/m85570

Für das Geogebra-Arbeitsblatt braucht man einen großen Bildschirm!

Aufgabe 1: http://youtu.be/xTXWYIma5GM

  • Wie groß ist die Fläche am Schluss des Videos?
  • Man stelle im Geogebra-Arbeitsblatt a auf 3 und b auf 4, wie im Video gezeigt!
  • Was passiert mit der Fläche, wenn die Katheten verdoppelt werden?
  • Wie groß ist die Fläche, wenn die Katheten abermals verdoppelt werden?

Aufgabe 2: http://www.geogebratube.org/student/m85570

  • Wie sind die Anfangswerte von a und b?
  • Wie groß ist die Höhe?
  • Man verkürze die Kathete a schrittweise auf 8,7,6,5,4,3
  • Wie lauten die jeweiligen Höhen (ablesen!)?
  • Kontrollrechnung für die Höhen: http://maxima-online.org/?inc=r28337844
  • Maxima erkunden: floor und makelist, Listenarithmetik

Anmerkung: makelist in neueren Maxima-Versionen ist ein mächtiges Instrument für den Mathematikunterricht.
? makelist; liefert die Informationen. In Maxima Online wird eine ältere Version verwendet.

Werbeanzeigen

Vermessungsaufgabe von Josef Raddy in Youtube

Wegen des bissigen Hundes schwierig 🙂

Programmcode:

„*“/* Berechnung von http://www.youtube.com/watch?v=MxstZ8UnpK4 */;
„*“/* Ergebnis der Messungen */;
alpha:45;
alpha:alpha*%pi/180;
beta:63.43;
beta:beta*%pi/180;
entfernung:44;
„*“/* Gleichungen */;
g1:h/x=tan(beta);
g2:h/(x+entfernung)=tan(alpha);
„*“/* Lösung */;
l:solve([g1,g2],[h,x]),numer;
h:ev(h,l);
„*“/* Ergebnisfeststellung */;
Raketenhoehe_in_m:floor(h*10+0.5)/10.0;

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r476511951

Die Rakete ist also 88 m hoch.

Kontrollaufgabe (Korrektur eines Winkels): http://www.learnclick.com/quiz/show/6006

Eine einfache Vermessungsaufgabe

Aufgabe:

Wie hoch ist ein Sendemast, der bei einer Sonnenhöhe von 33°15’ einen 50 Meter langen Schatten auf die horizontale Standfläche wirft?

Programmcode:

„“/* Eingabedaten */;
sonnenhoehe:33+15/60;
schatten:50;
„“/* Berechnung */;
sonnenhoehe:sonnenhoehe*%pi/180;
g:tan(sonnenhoehe)=hoehe/schatten;
l:solve(g,hoehe);
hoehe:ev(hoehe,l),numer;
„“/* Ausgabe */;
hoehe:floor(hoehe*100+0.5)/100.0;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-881702262

Ergebnis: Die gesuchte Höhe ist 32,78 Meter.

Vermessungsaufgaben aus Geogebratube

http://www.geogebratube.org/material/show/id/8363
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16472
http://www.geogebratube.org/material/show/id/13070
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16482
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16471
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16481
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16388

Diese Aufgaben sollen jeweils als Ausgangsposition für Maxima-Berechnungen angesehen werden!

Trigonometrie (aus einem Schulheft)

Welche zusätzlichen Aufgaben kann man aus dem folgenden Foto ableiten? Wie kann man sie mit Maxima oder Geogebra lösen?

Sinussatz

Wir halten zunächst fest:
Alpha = 58°
Beta = 75°
b = 48 mm

Wir lösen zunächst die gestellte Aufgabe mit Maxima-Online:
http://maxima-online.org/?inc=r-1049493009
(c = 74,2 mm)

Beispiele für weitere Aufgaben:

image

Berechnung der Seite c mit dem Sinussatz

Gegeben ist eine Skizze

Berechne_c_mit_Sinussatz

Wie man vorgehen muss:

b:48;
alpha:58;
beta::75;
gamma:180-(alpha+beta);
beta:beta*%pi/180;
gamma:gamma*%pi/180;
g:b/sin(beta)=c/sin(gamma);
g:g*sin(gamma);
c:lhs(g),numer;

Diesen Code kann man mit Copy&Paste in Maxima Online einfügen.

Link zu Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r1689425796

Die Seite c hat also 36,34 mm

Lernszenario Vermessung – Version2

Hintergrundinformationen:

  1. http://www.morgenbesser.at/weilharter/
  2. http://casmaxima.blogspot.co.at/search/label/LSV

Material
Geogebrasammlung1: LSV1
Geogebrasammlung2: LSV2

Konkreter Unterricht

Wir wählen zunächst ein Thema aus der LSV2:
http://www.geogebratube.org/student/c6495/m16388/ylyy
und machen damit das folgende Beispiel (ist nicht einfach, wie man dazu durch Variation der Parameter kommt!):

Beispiel_1

Und hier berechnen wir mit Maxima die Turmhöhe (ob das stimmt auf der Skizze):

  • Die Strecke AE bezeichnen wir mit x.
  • Damit ist BE = x+a.
  • Eingabe: a, alpha und beta.
  • h/x = tan alpha.
  • h/x+a = tan beta.
  • Dieses Gleichungssystem müssen wir nach h und x auflösen!

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1244149767

Übungen:

  1. Man erstelle die notwendigen Formeln: http://www.geogebratube.org/student/c6495/m2818/ylyy
  2. Man wähle das Beispiel „Seilbahn“ aus der Sammlung LSV1: http://www.geogebratube.org/student/c6495/m8363/ylyy
    Zu berechnen gibt es die fehlende Ankathete. Danach kann man durch Vorgabe von zwei Größen verschiedene Aufgabenstellungen entwerfen
    a) Man kann die Fahrstrecken ändern. .
    b) Man kann den Winkel ändern.