Umkreis des Dreiecks aus den Eckpunkten

Grundaufgabe mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1903732884

Aufgaben dazu:

(a) Zeichne das Dreieck mit Geogebra.
(b) Zeichne den Kreis mit Geogebra (aus der Gleichung).
(c) Beachte, dass man den Umkreis mit Geogebra auch direkt zeichnen kann!

Lösung rechtwinkeliges Dreieck: http://www.geogebratube.org/student/m90126

Lösung allgemeines Dreieck: http://www.geogebratube.org/student/m90143

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Dreieck und Parabel

Aufgabe:

Man zeichne eine Parabel durch die Eckpunkte des Dreiecks
http://www.geogebratube.org/student/m89089 und kontrolliere die Gleichung der quadratischen Funktion.
Berechnung aus den drei Punkten mit (a) Maxima und b) Geogebra CAS.
Vereinbarung: Für verschiedene Aufgabestellungen darf NUR der Punkt C verändert werden.

Programmcode:

x1:0;y1:0;
x2:7;y2:0;
x3:4;y3:4;
g(x,y):=y=a*x^2+b*x+c;
g1:g(x1,y1);
g2:g(x2,y2);
g3:g(x3,y3);
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
Parabel:g(x,y),l;

Berechnung der Parabel mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r282559695

Berechnung der Parabel mit Geogebra CAShttp://www.geogebratube.org/student/m89186

Rechtwinkeliges Dreieck – grundlegende Aufgaben

Das sensationelle Programm Geogebra in Kombination mit Geogebratube wird auf jeden Fall die Beschäftigung mit geometrischen Fragen spannender machen, z.B. http://www.geogebratube.org/student/m85570

Für das Geogebra-Arbeitsblatt braucht man einen großen Bildschirm!

Aufgabe 1: http://youtu.be/xTXWYIma5GM

  • Wie groß ist die Fläche am Schluss des Videos?
  • Man stelle im Geogebra-Arbeitsblatt a auf 3 und b auf 4, wie im Video gezeigt!
  • Was passiert mit der Fläche, wenn die Katheten verdoppelt werden?
  • Wie groß ist die Fläche, wenn die Katheten abermals verdoppelt werden?

Aufgabe 2: http://www.geogebratube.org/student/m85570

  • Wie sind die Anfangswerte von a und b?
  • Wie groß ist die Höhe?
  • Man verkürze die Kathete a schrittweise auf 8,7,6,5,4,3
  • Wie lauten die jeweiligen Höhen (ablesen!)?
  • Kontrollrechnung für die Höhen: http://maxima-online.org/?inc=r28337844
  • Maxima erkunden: floor und makelist, Listenarithmetik

Anmerkung: makelist in neueren Maxima-Versionen ist ein mächtiges Instrument für den Mathematikunterricht.
? makelist; liefert die Informationen. In Maxima Online wird eine ältere Version verwendet.

Vermessungsaufgabe von Josef Raddy in Youtube

Wegen des bissigen Hundes schwierig 🙂

Programmcode:

„*“/* Berechnung von http://www.youtube.com/watch?v=MxstZ8UnpK4 */;
„*“/* Ergebnis der Messungen */;
alpha:45;
alpha:alpha*%pi/180;
beta:63.43;
beta:beta*%pi/180;
entfernung:44;
„*“/* Gleichungen */;
g1:h/x=tan(beta);
g2:h/(x+entfernung)=tan(alpha);
„*“/* Lösung */;
l:solve([g1,g2],[h,x]),numer;
h:ev(h,l);
„*“/* Ergebnisfeststellung */;
Raketenhoehe_in_m:floor(h*10+0.5)/10.0;

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r476511951

Die Rakete ist also 88 m hoch.

Kontrollaufgabe (Korrektur eines Winkels): http://www.learnclick.com/quiz/show/6006

Eine einfache Vermessungsaufgabe

Aufgabe:

Wie hoch ist ein Sendemast, der bei einer Sonnenhöhe von 33°15’ einen 50 Meter langen Schatten auf die horizontale Standfläche wirft?

Programmcode:

„“/* Eingabedaten */;
sonnenhoehe:33+15/60;
schatten:50;
„“/* Berechnung */;
sonnenhoehe:sonnenhoehe*%pi/180;
g:tan(sonnenhoehe)=hoehe/schatten;
l:solve(g,hoehe);
hoehe:ev(hoehe,l),numer;
„“/* Ausgabe */;
hoehe:floor(hoehe*100+0.5)/100.0;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-881702262

Ergebnis: Die gesuchte Höhe ist 32,78 Meter.

Vermessungsaufgaben aus Geogebratube

http://www.geogebratube.org/material/show/id/8363
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16472
http://www.geogebratube.org/material/show/id/13070
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16482
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16471
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16481
http://www.geogebratube.org/material/show/id/16388

Diese Aufgaben sollen jeweils als Ausgangsposition für Maxima-Berechnungen angesehen werden!

Trigonometrie (aus einem Schulheft)

Welche zusätzlichen Aufgaben kann man aus dem folgenden Foto ableiten? Wie kann man sie mit Maxima oder Geogebra lösen?

Sinussatz

Wir halten zunächst fest:
Alpha = 58°
Beta = 75°
b = 48 mm

Wir lösen zunächst die gestellte Aufgabe mit Maxima-Online:
http://maxima-online.org/?inc=r-1049493009
(c = 74,2 mm)

Beispiele für weitere Aufgaben:

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