Umkreis des Dreiecks aus den Eckpunkten

Grundaufgabe mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1903732884

Aufgaben dazu:

(a) Zeichne das Dreieck mit Geogebra.
(b) Zeichne den Kreis mit Geogebra (aus der Gleichung).
(c) Beachte, dass man den Umkreis mit Geogebra auch direkt zeichnen kann!

Lösung rechtwinkeliges Dreieck: http://www.geogebratube.org/student/m90126

Lösung allgemeines Dreieck: http://www.geogebratube.org/student/m90143

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Dreieck und Parabel

Aufgabe:

Man zeichne eine Parabel durch die Eckpunkte des Dreiecks
http://www.geogebratube.org/student/m89089 und kontrolliere die Gleichung der quadratischen Funktion.
Berechnung aus den drei Punkten mit (a) Maxima und b) Geogebra CAS.
Vereinbarung: Für verschiedene Aufgabestellungen darf NUR der Punkt C verändert werden.

Programmcode:

x1:0;y1:0;
x2:7;y2:0;
x3:4;y3:4;
g(x,y):=y=a*x^2+b*x+c;
g1:g(x1,y1);
g2:g(x2,y2);
g3:g(x3,y3);
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
Parabel:g(x,y),l;

Berechnung der Parabel mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r282559695

Berechnung der Parabel mit Geogebra CAShttp://www.geogebratube.org/student/m89186

Teilebedarfsrechnung

Aufgabe:

teilebedarf

 

Grafische Darstellung:

teilebedarf1

Methode 1:

A: matrix(
[1,0,2],
[4,0,3],
[0,5,0]
);
B: matrix(
[6,3],
[2,4],
[0,5]
);
Output: matrix(
[100],
[200]
);
C:A.B;
Input:C.Output;

Abarbeitung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r948162503

Methode 2:

g1:g=100;
g2:h=200;
g3:d=6*g+3*h;
g4:e=2*g+4*h;
g5:f=5*h;
g6:a=1*d+2*f;
g7:b=4*d+3*f;
g8:c=5*e;
l:solve([g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8],[a,b,c,d,e,f,g,h]);
Rohstoff_A:a,l;
Rohstoff_B:b,l;
Rohstoff_C:c,l;

Abarbeitung mit Maxima Online:  http://maxima-online.org/?inc=r-865495627

Eine Zusatzübung zum Probieren:

teilebedarf1

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung (3 Kostenstellen)

Skizze der Aufgabenstellung:

lv-skizze

Erklärung der Abkürzungen:

PK = Primärkosten je Kostenstelle
LE = erstellte Leistungseinheiten je Kostenstelle
g1,g2 und g3 sind Gleichungen der Leistungsverflechtungen
l ist die Lösungsmenge des Gleichungssystems
STK ist die Liste der Stückkosten k1,k2 und k3 je Kostenstelle

Programmcode:

PK:[20000,10000,50000];
LE:[100,200,400];
g1:LE[1]*k1=PK[1]+20*k2+10*k3;
g2:LE[2]*k2=PK[2]+10*k1+20*k3;
g3:LE[3]*k3=PK[3]+5*k1+10*k2;
l:solve([g1,g2,g3],[k1,k2,k3]),numer;
STK:[k1,k2,k3],l[1];
STK:map(floor,STK*100+0.5)/100.0;

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r403400261

Polynomfunktionen aus Punktelisten berechnen

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-399563279

Möglichst hohe Allgemeingültigkeit wurde oben angestrebt. Bei der Obergrenze und Untergrenze der Graphik ist das noch nicht der Fall. Es muss eine passende Begrenzung errechnet werden. Das wird sich wohl an der Liste der Nullstellen orientieren. Es sollten alle Nullstellen sichtbar sein.

Weitere Beispiele durch Veränderung der Punkte-Liste:

Gegeben sind zwei Punkte, bestimme die Gerade

Geradengleichung

image

Programmcode:

x1:3;
y1:1;
x2:7;
y2:4;
g(x,y):=y=k*x+d;
g1:g(x1,y1);
g2:g(x2,y2);
l:solve([g1,g2],[k,d]);
Gerade:g(x,y),l;

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1437297732

Aufgabengeneratorhttp://maxima-online.org/?inc=r-639658137

Eine Kontrollaufgabehttp://www.learnclick.com/quiz/show/6021

Kubische Parabel aus 4 Punkten bestimmen

Aufgabe: Die Koordinaten der Punkte sind leicht ablesbar! Man ermittle die zugehörige Polynomfunktion vierten Grades.

kubische_parabel

Hintergrundwissen:

  • durch zwei Punkte wird eine Gerade y = a x + b eindeutig bestimmt,
  • durch drei Punkte wird eine Parabel y = a x² + b x + c eindeutig bestimmt,
  • durch vier Punkte wird eine kubische Parabel y = a x³ + b x² + c x + d eindeutig bestimmt
  • usw.

Lösungsalgorithmus:

g:y=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
g1:g,x=-2,y=4;
g2:g,x=2,y=-2;
g3:g,x=4,y=2;
g4:g,x=7,y=1;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
Kubische_Parabel:g,l;

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r2104983397

Sicherungskopie im wxm-Format (kann durch Copy&Paste wiederverwendet werden)