Simulation der Binomialverteilung

Maxima ist besonders in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sehr stark.

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1006813841

Erklärung von Techniken:

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Wechselwirkung von Medikamenten

wechselwirkungen

Die mathematische Funktion dazu:

wechselwirkungsfunktion

Programmcode:
„“/* WECHSELWIRKUNG von Medikamenten */;
wechselwirkung(x):=binomial(x,2);
makelist(wechselwirkung(x),x,0,10);
plot2d([wechselwirkung(x)], [x,0,10]);

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r736748942

Nachbetrachtung in Geogebratube:
http://www.geogebratube.org/student/m80971

Schularbeitenstatistik

Geogebratube:
(Ausgangspunkt für Aufgabenstellungen)

http://www.geogebratube.org/student/m70883

Man kontrolliere die Kennzahlen. Die Häufigkeiten in der Tabelle dürfen sinnvoll verändert werden.

Programmcode:

X:[1,2,3,4,5];
H:[2,7,12,4,2];
n:length(X);
N:sum(H[i],i,1,n);
P:H/N;
E:sum(P[i]*X[i],i,1,n);
V:sum(P[i]*(X[i]-E)^2,i,1,n);
S:sqrt(V);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-333001517
Dokumentierthttp://maxima-online.org/?inc=r-99769945
Aufgabengeneratorhttp://maxima-online.org/?inc=r1734399862
(die Häufigkeiten dürfen sinnvoll verändert werden)

Übungsaufgabe 1: H:[3,3,3,3,3] wurde verändert
http://www.learnclick.com/quiz/show/6005

Übungsaufgabe 2: Eine falsche Kennzahl
http://www.learnclick.com/quiz/show/6018

Übungsaufgabe 3: Kennzahlenberechnung
http://LearningApps.org/display?v=p8zgvmp8c

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Geogebratube hat einen tollen Wahrscheinlichkeitsrechner: http://www.geogebratube.org/student/m31702

Video von Kurt Söser dazuhttp://youtu.be/zNitplOQq1M (siehe Kommentar :-))

Image

Kontrolle mit Maxima (nur Rechnung):

n:20;
p:0.5;
W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);
Loesung:makelist(W(k),k,8,12);
Loesung:floor(Loesung*10000+0.5)/10000.0;

Ausführung mit MaximaOnAndroid:

binomial

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r335066933

mit map: http://maxima-online.org/?inc=r-1384940796

Statistische Kennzahlen

Man berechne

  • Erwartungswert,
  • Varianz und
  • Streuung

der folgenden Schularbeitsstatistiken:
http://mathematik-material.blogspot.co.at/2013/12/schularbeitsstatistiken.html

Wir lesen die Häufigkeiten ab:

H1:[4,2,4,2,4];
H2:[8,2,1,3,9];
H3:[14,2,1,3,1];
H4:[5,4,10,3,5];

Lösung mit Listenverarbeitung: http://maxima-online.org/?inc=r257214097
ausführlich kommentiert: http://maxima-online.org/?inc=r723523704

Lineare Regression

Aufgabenstellung: http://www.geogebratube.org/student/m61254

Lösung:
x:[-2.66,1.12,2.76,5.14];
y:[-2.46,-0.74,2.5,4.06]; n:length(x);
sx2:sum(x[i]^2,i,1,n);
sx:sum(x[i],i,1,n);
sxy:sum(x[i]*y[i],i,1,n);
sy:sum(y[i],i,1,n);
g1:a*sx2+b*sx=sxy;
g2:a*sx+b*n=sy;
l:solve([g1,g2],[a,b]);
Regressionsgerade:Y=a*X+b,l,numer;

Berechnung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-464189249

Statistik

Begriffe aus der Statistik: http://LearningApps.org/display?v=p4ecoabat

Benützung dieser Begriffe mit Maxima-Online:
http://maxima-online.org/?inc=r-909244065

Maxima-Code:

  • load(descriptive);
  • load(distrib);
  • urliste:[1,1,3,2,4,5,3,2,4,3,2,4,5];
  • mittelwert:mean(urliste);
  • gruppierung:discrete_freq(urliste);
  • X:gruppierung[1];
  • H:gruppierung[2];
  • n:length(X);
  • erwartungswert:sum(X[i]*H[i],i,1,n)/sum(H[i],i,1,n);

Ziffernsumme einer dreistelligen Zahl

Eine Aufgabenstellung bei www.edhelper.com lautete in deutscher Übersetzung:
(g1) Die Ziffernsumme einer dreistelligen Zahl ist 18
(g2) Die Hunderterstelle ist um 6 größer als das 2fache der Zehnerstelle
(g3) Die Einerstelle ist um 6 größer als das 3fache der Zehnerstelle
Die dreistellige Zahl ist gesucht.

Programmcode:

g1:H+Z+E=18;
g2:H-6=2*Z;
g3:E-6=3*Z;
l:solve([g1,g2,g3],[H,Z,E]);
Zahl:100*H+10*Z+E,l;

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-144388483

Übungsauftrag:

Zweiergruppen:
Formuliere derartige Aufgabenstellungen für frei gewählte dreistellige Zahlen (mit unterschiedlichen Ziffern).
Das andere Gruppenmitglied soll deine Aufgabenstellungen lösen.

Aufgabe für Fortgeschrittene:

Auch ohne Computer ist nicht schwer, herauszufinden, wie viele dreistellige Zahlen es gibt. Mit Computer ist es auch interessant: http://maxima-online.org/?inc=r-673670430 . Aber, wie viele dreistellige Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern gibt es? Die Kombinatorik liefert schnell eine Antwort.
Ich hätte gerne, dass der Computer diese Zahlen aufschreibt.

Der Programmcode dazu:

H:setify(makelist(i,i,1,9));
Z:setify(makelist(i,i,0,9));
E:Z;
zahlenmenge:cartesian_product(H,Z,E);
zahlenliste:listify(zahlenmenge);
verschiedene_ziffern:sublist(zahlenliste,lambda([x],
cardinality(setify(x))=3));
length(verschiedene_ziffern);

Anmerkung: cardinality(M) ist die Mächtigkeit der Menge M. Die Mächtigkeit einer Menge, ist die Anzahl ihrer Elemente. Die Zahl 199 als Liste ist [1,9,9]. Wenn man die Liste zu einer Menge verwandelt, erhält man {1,9}. Da eine Menge eine Zusammenfassung von wohlunterschieden Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens ist, dürfen keine Ziffern mehrfach vorkommen. Die Umwandlung einer Liste x in eine Menge erfolgt mit setify(x).  Die lambda-Funktion berücksichtigt in der Teilliste (sublist) also nur dreistellige Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern.Liste_in_Menge_1

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1271358832

Es geht natürlich auch ohne Maxima:

Matthias Praunegger von http://www.d4e.at hat mir dieses Programm (mit einem anderen Algorithmus) geschickt:

matthias