Geplanter Inhalt

Grundlagen,
Funktionen,
Listen,
Lineare Algebra,
Boolesche Algebra,
Statistik,
Wahrscheinlichkeitsrechnung;
Finanzmathematik,
Geometrie und Trigonometrie,
Analysis.
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Notendurchschnitt

Kommentar Maxima Anweisung
„*“/* NOTENDURCHSCHNITT */;
„*“/* Urliste */; x:[1,2,1,3,1,2,4,3,5,2,3,2,3,4,2,3,2,2,3,4];
„*“/* Anzahl */; n:length(x);
„*“/* Arithmetisches Mittel */; m:sum(x[i],i,1,n)/n,numer;
„*“/* Rundung */; m:floor(m*10+0.5)/10.0;
„*“/* Berechnung der gruppierten Liste */;
„*“/* Unterprogramm Beschreibende Statistik */; load(descriptive);
„*“/* Gruppierung */; gruppierung:discrete_freq(x);
„*“/* Note */; X:gruppierung[1];
„*“/* Haeufigkeit */; H:gruppierung[2];
„*“/* Berechnung von n */; n:length(X);
„*“/* Gewogener Durchschnitt */; E:sum(H[i]*X[i],i,1,n)/sum(H[i],i,1,n);
„*“/* Rundung */; E:floor(E*10+0.5)/10.0;
http://maxima-online.org/?inc=r1832170021

Einfache Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben:

  1. Messergebnis:[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17].
    a) Bestimme die Häufigkeiten.
    b) Bestimme W(x>2).
    c) Wie hoch ist der Erwartungswert?
  2. Messergebnis:[1,2,1,0,5,1,5,6,9,7,1,6,12,14,15,3,7,10,8,12,8,9,8,19,24].
    a) Bestimme die Häufigkeiten.
    b) Bestimme W(x>3).
    c) Wie hoch ist der Erwartungswert?
  3. Messergebnis:[0,0,2,2,5,4,6,0,9,2,3,4,10,8,11,0,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17].
    a) Bestimme die Häufigkeiten.
    b) Bestimme W(x>1).
    c) Wie hoch ist der Erwartungswert?

Strichliste – Sortieren hilft:

tipp1a

Strichliste zu 1a:
strichliste_1

Vollständige Lösung Tabellenkalkulation:
Tabellenkalkulation lässt sich gut anwenden, hat aber einen kleinen Nachteil: die Anzahl der Messergebnisse erfordert jeweils Anpassungen. Die Ausgabe ist sehr schön, die mathematische Vorgangsweise aber eher weniger transparent.

strichliste_2

Programmcode:

load(descriptive);
x:[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17];
k:2;
G:discrete_freq(x);
X:G[1];
H:G[2];
n:length(H);
N:sum(H[i],i,1,n);
p:H/N;
W:sum(p[i],i,k+1,n);
E:sum(p[i]*X[i],i,1,n),numer;
E:floor(E*10+0.5)/10.0;

Das Unterprogramm descriptive ermöglicht Gruppierung mit discrete_freq()

Programmcode mit benutzerdefinierter Funktion:

A:[[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17],2]
/* EINGABE kann verändert werden */;
f(x,k):=block(
load(descriptive),
G:discrete_freq(x),
X:G[1],
H:G[2],
n:length(H),
N:sum(H[i],i,1,n),
p:H/N,
W:sum(p[i],i,k+1,n),
E:sum(p[i]*X[i],i,1,n),numer,
E:floor(E*10+0.5)/10.0,
"Ergebnis"
);
f(A[1],A[2]);
display(W,E);

Ausführung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-1301181831

Programmcode (alle Aufgaben auf einmal):

f(L):=block(
load(descriptive),
Ergebnis:[],
G:discrete_freq(L[1]),
X:G[1],
H:G[2],
n:length(H),
N:sum(H[i],i,1,n),
p:H/N,
W:sum(p[i],i,L[2]+1,n),
E:sum(p[i]*X[i],i,1,n),numer,
E:floor(E*10+0.5)/10.0,
Ergebnis:append(Ergebnis,[W,E])
);
Aufgaben: matrix(
[[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17],2],
[[1,2,1,0,5,1,5,6,9,7,1,6,12,14,15,3,7,10,8,12,8,9,8,19,24],3],
[[0,0,2,2,5,4,6,0,9,2,3,4,10,8,11,0,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17],1]
)
/* Eingabe darf geändert werden */;
A:args(Aufgaben);
map(f,A);

Es gibt also 3 wesentliche Schritte:

pap

Die Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-607858086

Hinweis: ohne Computerunterstützung ist die Anwendung der Gegenwahrscheinlichkeit anzuraten.

Der Google Taschenrechner

Der Google Taschenrechner (einfach die Google-Suchmaschine) kann

  1. problemlos verwendet werden, zur Aktivierung muss man eine einfache Rechnung suchen, z.B. 1+1=  und
  2. auch als Ausgangspunkt für Problemstellungen dienen!

http://youtu.be/pik_oxIwuAE

Anmerkung: in diesem Youtube-Video wird auch berechnet, wie viele Möglichkeiten es beim österreichischen Lotto 6 aus 45 geht (Kombinatorik).

Aufgaben:

Man bearbeite den Inhalt des obigen Filmes mit
a) Maxima und
b) Geogebra.

Ob mit Geogebra in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw, Kombinatorik auch etwas geht?
Antwort: JA!

Fakultäten:

image

Lottoaufgabe:

image

Der Kauf eines Taschenrechners ist überflüssig.

Aufgaben:

Man berechne mit dem Google Taschenrechner:

rwdr-tabelle

Man mache auch Kontrollrechnungen mit Maxima-Online!

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Eine Schularbeitsstatistik nach dem österreichischen Notensystem:

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Fragen zum “Aufwärmen”:

  1. Wie viele Schüler/innen haben mitgemacht?
  2. Wie viele Schüler/innen haben die Note 2 = “Gut” bekommen?
  3. Wie viele Schüler/innen haben die Note 5 = “Nicht genügend”
    bekommen?
  4. Wie viele Schüler/innen haben eine positive Note bekommen?

Programmcode für die Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung:

X:[1,2,3,4,5];
H:[2,6,3,4,5];
n:length(X);
N:sum(H[i],i,1,n);
P:H/N;
Kontrolle:sum(P[i],i,1,n);

Fragen zur Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schularbeitsnoten:

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Note besser 
   als 3 ist?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Note schlechter 
   als 2 ist?
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Note 
   bestenfalls 2 ist?
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine positive Note?

Berechnungen mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1532874979
mit Fragen: http://maxima-online.org/?inc=r-120341521

Verschiedene Aufgaben

Alle Aufgaben haben diese Bilder als Basis: http://lungau-academy.at/Mathe_Aufgaben_1/
(
die grafischen Darstellungen sind teilweise sehr ungewöhnlich)

Konstruktivistischer Ansatz: Die grafischen Darstellungen (Bilder) sollen dazu verwendet werden, möglichst viele Aufgabenstellungen selbst zu finden und zu lösen.

1. Aufgabehttp://lungau-academy.at/Mathe_Aufgaben_1/target0.html

Enthaltene Information:

X:[1,2,3,4,5];
H:[4,2,4,2,4];

1.1 Fragen (ohne Technologieeinsatz)

  • Wie viele Schüler/innen hatten eine bessere Note als „3“?
  • Wie viele Schüler/innen haben mitgeschrieben?
  • Wie viele Schüler/innen hatten eine schlechtere Note als „3“?

Lösung:

H:[4,2,4,2,4];
H[1]+H[2];
sum(H[i],i,1,5);
H[4]+H[5];

1.2 Grafiken

a) mit Geogebra

b) mit Maxima

X:[1,2,3,4,5];
H:[4,2,4,2,4];
daten:[discrete,X,H];
plot2d(daten);

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1899776284

1.3 Kennzahlen

1.4 Interpolationspolynom

Die Daten lassen sich mit einem Interpolationspolynom vierten Grades darstellen. Man berechne dieses

a) mit Geogebra-CAS

b) mit Maxima

Verteilung:matrix([1,4],[2,2],[3,4],[4,2],[5,4]);
Punkte:args(Verteilung);
g(x):=x[2]=a*x[1]^4+b*x[1]^3+c*x[1]^2+d*x[1]+e;
Gleichungen:map(g,Punkte);
Unbekannte:[a,b,c,d,e];
l:solve(Gleichungen,Unbekannte);
Polynom:y=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e,l[1];
plot2d(rhs(Polynom),[x,1,5]);

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1708056245
zusätzlich mit diskretem Plot: http://maxima-online.org/?inc=r-415933785

Schularbeitenstatistik

Geogebratube:
(Ausgangspunkt für Aufgabenstellungen)

http://www.geogebratube.org/student/m70883

Man kontrolliere die Kennzahlen. Die Häufigkeiten in der Tabelle dürfen sinnvoll verändert werden.

Programmcode:

X:[1,2,3,4,5];
H:[2,7,12,4,2];
n:length(X);
N:sum(H[i],i,1,n);
P:H/N;
E:sum(P[i]*X[i],i,1,n);
V:sum(P[i]*(X[i]-E)^2,i,1,n);
S:sqrt(V);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-333001517
Dokumentierthttp://maxima-online.org/?inc=r-99769945
Aufgabengeneratorhttp://maxima-online.org/?inc=r1734399862
(die Häufigkeiten dürfen sinnvoll verändert werden)

Übungsaufgabe 1: H:[3,3,3,3,3] wurde verändert
http://www.learnclick.com/quiz/show/6005

Übungsaufgabe 2: Eine falsche Kennzahl
http://www.learnclick.com/quiz/show/6018

Übungsaufgabe 3: Kennzahlenberechnung
http://LearningApps.org/display?v=p8zgvmp8c