Tabellarische Ausgabe der Zinsen

Aufgabe:

Für einen Anzahl von Aufgaben sind die Zinsen nach der Tagesformel zu berechnen.


Code 01
:

K:[1000,2000,3000,4000,5000];
p:[2.25,1.875,2.5,3,2.785];
t:[180,90,360,270,360];
Z:K*p*t/36000.0;
n:length(K);
Liste:makelist([K[i],p[i],t[i],Z[i]],i,1,n);
print("");
printf(true,"~{~{~9,2f ~}~%~}",Liste);

Maxima Online 01:

http://maxima-online.org/?inc=r284031028

Maxima Online 02: Listen zu einer Aufgabentabelle zusammenfassen.

http://maxima-online.org/?inc=r-806702196

Maxima Online 03: Berechnung der Zinsen mit einer Funktion.

http://maxima-online.org/?inc=r-1092873340

Code 03:

Aufgabe:[[1000, 2.25, 180], [2000, 1.875, 90], [3000, 2.5, 360],
[4000, 3, 270],[5000, 2.785, 360]];
m:length(Aufgabe);
Zinsen(x):=floor(x[1]*x[2]*x[3]/36000.0*100+0.5)/100.0;
map(Zinsen,Aufgabe);

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Einfache Zinsenrechnung

GeoGebra Book:

Hier habe ich etwas mit dem Geogebra-CAS probiert.

Auf der Basis des obigen Geogebra-Books sollen entsprechende Maxima-Programme erstellt werden! Das passiert in den kommenden Beispielen.

Die Geogebra-Book-Funktion ist ein interessantes Autorenwerkzeug.

Annuitätentilgungsplan

Dynamische Systeme lassen sich gut mit rekursiven Folgen modellieren!

H     … Hypotheken-Darlehen
p      … Zinssatz
A      … Annuität
K[n] … Kapital

image   
Das Maxima-Programm für den Tilgungsplan        

Lösung mit Maxima Online:
http://maxima-online.org/?inc=r2009640708

Mit While-Schleife:
http://maxima-online.org/?inc=r-1731598530

Ohne Überzahlung:
http://maxima-online.org/?inc=r1015845602

Beispiele zur Tagesformel

Aufgabe:

Bei der einfachen Zinsenrechnung gibt es vier Grundaufgaben.

  1. Berechnung der Zinsen.
  2. Berechnung des Kapitals.
  3. Berechnung der Tage.
  4. Berechnung des Zinssatzes.


Code
:

"*"/* Einfache Zinsenrechnung nach der Tagesformel */;
"*"/* K -> Kapital, p -> Zinssatz, t -> Tage und Z -> Zinsen*/;
S:{K,p,t,Z}; "*"/* Drei Beteiligte müssen bekannt sein */;
Aufgabe:listify(powerset(S,3));
"*"/* Zinsen gesucht */;
Aufgabe[1];
Z=K*p*t/36000.0,K=1000,p=3,t=180;
"*"/* Kapital gesucht */;
Aufgabe[2];
K=Z*36000.0/(p*t),Z=30,p=3,t=90;
"*"/* Tage gesucht */;
Aufgabe[3];
t=Z*36000.0/(K*p),Z=30,K=1000,p=3;
"*"/* Zinssatz gesucht */;
Aufgabe[4];
p=Z*36000.0/(K*t),Z=30,K=1000,t=180;

Maxima Online:

Tilgungsplan

Erklärung:

Ein Tilgungsplan ist eine Liste (meist in tabellarischer Form), die den zeitlichen Verlauf von Zinsen, Tilgung und Restschuld ausweist.

Code und Ausführung:

Der Link zu Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r-440310424

(%i1) "*"/* Berechnung eines Tilgungsplanes */;
(%o1)                                  *
(%i2) kill(all);
(%o0)                                done
(%i1) "*"/* Eingabe der Hypothek */;
(%o1)                                  *
(%i2) H:100000;
(%o2)                               100000
(%i3) "*"/* Eingabe vom Zinssatz in % */;
(%o3)                                  *
(%i4) p:8;
(%o4)                                  8
(%i5) "*"/* Eingabe der Annuität */;
(%o5)                                  *
(%i6) A:10000;
(%o6)                                10000
(%i7) "*"/* Interest i ist der Zinssatz als Dezimalzahl */;
(%o7)                                  *
(%i8) i:p/100.0;
(%o8)                                0.08
(%i9) "*"/* Das Anfangskapital ist identisch mit der Hypothek */;
(%o9)                                  *
(%i10) K[0]:H;
(%o10)                              100000
(%i11) "+"/* Die rekursive Berechnung des Tilgungsplans */;
(%o11)                                 +
(%i12) for n:1 step 1 while K[n-1]>=0 do(K[n]:=K[n-1]+i*K[n-1]-A, display(K[n]));
                                 K  = 98000.0
                                  1

                                 K  = 95840.0
                                  2

                                 K  = 93507.2
                                  3

                                K  = 90987.776
                                 4

                            K  = 88266.79807999999
                             5

                            K  = 85328.14192639999
                             6

                            K  = 82154.39328051198
                             7

                            K  = 78726.74474295294
                             8

                            K  = 75024.88432238917
                             9

                            K   = 71026.87506818031
                             10

                            K   = 66709.02507363474
                             11

                            K   = 62045.74707952552
                             12

                            K   = 57009.40684588757
                             13

                            K   = 51570.15939355858
                             14

                            K   = 45695.77214504327
                             15

                            K   = 39351.43391664673
                             16

                            K   = 32499.54862997846
                             17

                            K   = 25099.51252037674
                             18

                            K   = 17107.47352200688
                             19

                            K   = 8476.071403767426
                             20

                            K   = - 845.84288393118
                             21

(%o12)                               done
(%i13)

Einleitung

CAS (Computer Algebra Systeme) wie Maxima und auch Geogebra sind sehr gut für finanzmathematische Aufgabenstellungen geeignet.

Wer braucht Finanzmathematik? Sogenannte Finanzdienstleister, z.B. Banken und Versicherungen. Und eine ehemalige Schülerin, die heute stolze Hotelbesitzerin ist, hat mir gesagt „das habe ich wirklich gebraucht“.

CAS Maxima: http://maxima.sourceforge.net
Geogebra: http://www.geogebra.org

Unterprogramme, die es in beiden Systemen gibt, werden nur sparsam verwendet, weil der mathematische Hintergrund verschleiert wird.