Endwert einer nachschüssigen Rente

Endwert einer nachschüssigen Rente

Die Grundaufgabe der Rentenrechnung

Programmcode:

R:5000;
p:4;
n:5;
i:p/100.0;
r:1+i;
E:R*(r**n-1)/i,numer;
E:E*r**2;
E:floor(E*100+0.5)/100.0;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-337318279

Wie könnte die Aufgabenstellung für die folgende Rechnung formuliert sein?
http://maxima-online.org/?inc=r-1823711827

Advertisements

Berechnung des Endkapitals bei unregelmäßigen Zahlungen

Grundaufgabe:

Quelle: http://www.lungau-academy.at/Mathematik-Tests/Fuenf_aufeinanderfolgende_Zahlungen.htm (bisher nur für Windows getestet).

„“/*
Jemand zahlt sofort 7665 €,
nach einem Jahr 4840 €,
nach zwei Jahren 3526 €,
nach drei Jahren 339 € und
nach vier Jahren 3820 €.
Bei einem Zinssatz von 5.125 %
ergibt sich nach 11 Jahren
das Endkapital Kn €.*/;

Programmcode:

Zahlung:[[7665,0],[4840,1],[3526,2],[339,3],[3820,4]];
p:5.125;
r:1+p/100.0;
n:11;
BW(x):=x[1]/r^x[2];
Barwert:map(BW,Zahlung);
m:length(Barwert);
Ko:sum(Barwert[i],i,1,m);
Kn:Ko*r^n;
Kn:floor(Kn*100+0.5)/100.0;

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-886888242

Aufgaben:
(Ausgangssituation ist immer die Grundaufgabe)

  1. Wie hoch ist der Endwert, wenn der Zinssatz auf 3% verringert wird?
  2. Wie hoch ist der Endwert, wenn die zweite Zahlung um € 2000,– höher ist und der Zinssatz nur 1,5% beträgt?
  3. Wie ist es, wenn die fünfte Zahlung erst nach 7 Jahren erfolgt?

Erklärung des Programms:

code

  1. Liste mit Zahlungen und Fälligkeit (in jahren nach Beginn) -> EINGABE
  2. Zinssatz in % dek. p.a. –> EINGABE
  3. Berechnung de Aufzinsungsfaktors
  4. Laufzeit in Jahren –> EINGABE
  5. Barwertfunktion mit Liste als Argument
  6. Anwendung der Barwertfunktion auf die Zahlungsliste
  7. Länge der Barwertliste
  8. Summe aller Barwerte („Anfangskapital“)
  9. Endwert (Endkapital)
  10. Runden des Endkapitals auf zwei Nachkommastellen

 

Zusatzpension für langjährige Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-347619552
Mit Lösungssuche: http://maxima-online.org/?inc=r-2030683761
Mehr dokumentiert: http://maxima-online.org/?inc=r1550537636

Eine Schülerin hat über Facebook nach einer Lösung der 
Aufgabe (%i1) gefragt.

(%i1) "*"/* Ein Unternehmen zahlt allen Arbeitnehmerinnen und 
Arbeitnehmern, die 10 Jahre oder länger im Betrieb waren, eine 
firmeninterne Zusatzpension (ab dem Erreichen des gesetzlichen 
Pensionsantrittsalters) von 15€ pro Monat. Diese Zusatzpension 
steigt pro zusätzlichem Dienstjahr um 0,50€. Der Betriebsrat 
schlägt vor, dass mit jedem weiteren Jahr der Firmenzugehörigkeit 
die Zusatzpension um 3% steigen sollte, das wären nur 0,45€, also 
für das Unternehmen günstiger. 
(a) Soll das Management auf diesen Vorschlag eingehen? 
(b) Welche Regelung wäre ab dem wievielten Jahr der 
Unternehmenszugehörigkeit günstiger? */;
(%o1)                                  *
(%i2) "*"/* Lösung (n sind die zusätzlichen Dienstjahre) */;
(%o2)                                  *
(%i3) ZPU:15+0.5*n /* lineares Wachstum laut Vorschlag des 
Unternehmens */;
(%o3)                             0.5 n + 15
(%i4) ZPB:15*1.03^n /* exponentielles Wachstum laut Vorschlag 
des Betriebsrates */;
                                          n
(%o4)                              15 1.03
(%i5) "*"/* Ab dem 9. Jahr (das ist bei mehr als 18 Dienstjahren) 
schlägt das exponentielle Wachstum zu Ungunsten des Unternehmens 
durch */;
(%o5)                                  *
(%i6) plot2d([ZPU,ZPB],[n,0,35]);
(%o6)  plot2d([ZPU,ZPB],[n,0,35]);;

(%i7) ZPU[n]:=''ZPU;
(%o7)                         ZPU  := 0.5 n + 15
                                 n
(%i8) ZPB[n]:=''ZPB;
                                              n
(%o8)                          ZPB  := 15 1.03
                                  n
(%i9) [transpose(makelist(n,n,0,20)),
transpose(makelist(ZPU[n],n,0,20)),
transpose(makelist(ZPB[n],n,0,20))];
                    [ 0  ]  [  15  ]  [       15.0        ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 1  ]  [ 15.5 ]  [       15.45       ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 2  ]  [ 16.0 ]  [      15.9135      ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 3  ]  [ 16.5 ]  [     16.390905     ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 4  ]  [ 17.0 ]  [    16.88263215    ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 5  ]  [ 17.5 ]  [   17.3891111145   ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 6  ]  [ 18.0 ]  [  17.910784447935  ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 7  ]  [ 18.5 ]  [ 18.44810798137305 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 8  ]  [ 19.0 ]  [ 19.00155122081424 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 9  ]  [ 19.5 ]  [ 19.57159775743867 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
(%o9)              [[ 10 ], [ 20.0 ], [ 20.15874569016183 ]]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 11 ]  [ 20.5 ]  [ 20.76350806086668 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 12 ]  [ 21.0 ]  [ 21.38641330269268 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 13 ]  [ 21.5 ]  [ 22.02800570177346 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 14 ]  [ 22.0 ]  [ 22.68884587282667 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 15 ]  [ 22.5 ]  [ 23.36951124901147 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 16 ]  [ 23.0 ]  [ 24.07059658648181 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 17 ]  [ 23.5 ]  [ 24.79271448407626 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 18 ]  [ 24.0 ]  [ 25.53649591859855 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 19 ]  [ 24.5 ]  [ 26.30259079615651 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 20 ]  [ 25.0 ]  [ 27.0916685200412  ]
(%i10)

Es geht kurzgefasst um eine Lösung von 15+0.5*n = 15*1.03^n

Bakterienwachstum

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1636228633

(%i1) "*"/* Eine Bakterienkultur verdoppelt sich jede Stunde. 
Zu Beginn sind 100 Bakterien vorhanden. 
Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Bakterienanzahl 
und finden Sie eine Funktionsgleichung. */;
(%o1)                                  *
(%i2) f:2;
(%o2)                                  2
(%i3) N[0]:100;
(%o3)                                 100
(%i4) k:5 /* Anzahl der Folgenglieder */;
(%o4)                                  5
(%i5) Stunde:makelist(i,i,0,k-1);
(%o5)                           [0, 1, 2, 3, 4]
(%i6)  r[t]:=ev(N[t]:N[t-1]*f) /* Rekursion */;
(%o6)                       r  := ev(N  : N      f)
                             t        t    t - 1
(%i7) l:makelist(r[t],t,1,k-1);
(%o7)                        [200, 400, 800, 1600]
(%i8) Werte:append([N[0]],l) /* zeitlicher Verlauf */;
(%o8)                     [100, 200, 400, 800, 1600]
(%i9) "*"/* Skizze vom zeitlichen Verlauf der Bakterienanzahl */;
(%o9)                                  *
(%i10) plot2d ([discrete,Stunde,Werte],[style,points]);
(%o10) 
(%i11) plot2d ([discrete,Stunde,Werte],[style,points]);;
"*"/* Funktionsgleichung fuer dieses Wachstum */;
(%o11)                                 *
(%i12) N[t]:=N[0]*2^t;
                                            t
(%o12)                            N  := N  2
                                   t     0
(%i13) Werte:makelist(N[t],t,0,k-1);
(%o13)                    [100, 200, 400, 800, 1600]
(%i14)