Das Marktgleichtgewicht

Aufgabe:

Marktgleichgewicht

Das Marktgleichgewicht ist der Schnittpunkt von Angebotsfunktion und Nachfragefunktion.

Beispiel:

n(x):=-0.2*x + 10;
a(x):= 2*x+2;
g:a(x)=n(x);
l:realroots(g),numer;
x1:ev(x,l);
n(x1);
a(x1);
plot2d([a(x),n(x)],[x,0,50]);

Probelauf mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-725194680

 

Lineare Kostenfunktion

Aufgabe:

Man zerlege eine lineare Kostenfunktion.

Programmcode:

K(x):=5*x+10000 /* Kostenfunktion */;
F:K(0) /* Fixkosten, Stillstandskosten, Bereitschaftskosten */;
V(x):=K(x)-F /* Variable Kosten */;
k:V(1) /* Proportionale Kosten */;
k:V(x)/x /* Proportionale Kosten */;

Ausführung mit Maxima Online:  http://maxima-online.org/?inc=r-1857890763

Übung 1:

Lineare_Kostenfunktion_Aufgabe

 

Übung 2:

Lineare_Kostenfunktion_Grafik

 

Ein Produktionsproblem

Aufgabe:

Zwei Produkte A und B sollen in 3 Abteilungen F1, F2 und F3 hergestellt werden. Der Gewinn soll maximal werden!

produktionsproblem

Programmcode:

load(simplex);
u1:x>=0;
u2:y>=0;
u3:10*x+2*y<=200;
u4:8*x+20*y<=400;
u5:3*y<=180;
ZF:100*x+200*y;
NB:[u1,u2,u3,u4,u5];
maximize_lp(ZF,NB);

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-158896368

 

Buch: Kosten- und Preistheorie

Um ein altes Versprechen einzulösen, habe ich etwas zum Thema „Kosten- und Preistheorie“ mit CAS Maxima und Geogebra für http://www.lehrer-online.de geschrieben. Gedacht ist es für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Analysis ist Voraussetzung!

Hier ist der Link zum WebReader (hier kann man die jeweils aktuelle Version online lesen).
http://papyrusebook.com/web/14543/Kosten-und-Preistheorie

Hier ist der Link zur Verkaufsseite, wo man das Buch im PDF-, EPUB- oder MOBI-Format kostenlos herunterladen kann!
http://papyrusebook.com/b/14543/Kosten-und-Preistheorie

Wer sich dafür erkenntlich zeigen möchte, kann den Link dieser Information auf Facebook, Google+ oder Twitter verbreiten.

Titeldbild

 

Telefonkostenfunktion

Aufgabe:

Aus einer älteren Unterlage:telefonkostenErklärung: Das else 0 am Schluss bedeutet, dass keine Kosten ausgewiesen werden, falls sinnloserweise ein negativer Verbrauch eingegeben wird. In dieser Aufgabe geht es um Fallunterscheidungen.

Programm Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1240591096

 

 

Marktgleichgewicht mit Iterationsverfahren

Aufgabe:

Aus einer älteren Unterlage:marktgl-iteration

Angebot- und Nachfragefunktion plotten:

n(x):=1/2*(36-x^2);
a(x):=2*(x+1);
plot2d([a(x),n(x)],[x,0,6];

Programm mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-346068945

Übung: Man erkläre die Punkte A, B, C und D in der folgenden Geogebrazeichnung.

marktgleichgewicht

Preisobergrenze und Sättigungsmenge

Aufgabe:

Eine Nachfragefunktion ist gegeben durch p(x) = 0,11 x² -15 x +4,39 im Intervall [0,xs].
xs ist die Sättigungsmenge, wir müssen sie erst bestimmen.

Man bestimme

  1. die Sättigungsmenge und
  2. die Preisobergrenze

und zwar mit dem Geogebrazeichenblatt und mit Maxima Online.

Die notwendigen Programme findest du hier: https://casmaxima.wordpress.com/hilfe/software/

 

 

Zinseszins

Bild

Zinseszins

Aufgaben der Finanzmathematik  sind besonders gut für die Anwendung eines Computeralgebrasystems geeignet.

Ko = Anfangskapital
p = Zinsatz dekursiv p.a. in Prozent
i = p/100 = Interest (engl.), der Zinssatz als Dezimalzahl
r = Aufzinsungsfaktor
n = Laufzeit (in Jahren)
Kn = Endkapital

Programmcode: http://maxima-online.org/?inc=r1082931755

Ko:1000;
p:3;
n:10;
i:p/100.0;
r:1+i;
Kn:Ko*r**n;
Kn:floor(Kn*100+0.5)/100.0;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1082931755
Mit „finance“-Unterprogramm: http://maxima-online.org/?inc=r10577185 (die Verwendung von Unterprogrammen für so einfache Aufgabenstellung sollte man vermeiden, es sei den, das Unterprogramm wird entweder selbst geschrieben oder wenigstens genau analysiert. Black Box Methoden wie Taschenrechnerverwendung haben wenig Bildungswert).

In diesem Fall wird die benutzerdefinierte Funktion

fv(i,Ko,n):=Ko*(1+i)^n

verwendet, das ist einfach zu verstehen.

Mapping-Übung: http://maxima-online.org/?inc=r1869469945

Übung:
Berechnung des Endkapitals

Anfangskapital Ko Zinssatz in % p Laufzeit n Endkapital Kn
1000,– 3 10  
1500,– 2,5 8  
700,– 2 11  
2000,– 2,125 6  

Das kann man natürlich auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm lösen. Aber, es soll natürlich auf möglichst einfache Weise mit Maxima gelöst werden.