Telefonkostenfunktion

Aufgabe:

Aus einer älteren Unterlage:telefonkostenErklärung: Das else 0 am Schluss bedeutet, dass keine Kosten ausgewiesen werden, falls sinnloserweise ein negativer Verbrauch eingegeben wird. In dieser Aufgabe geht es um Fallunterscheidungen.

Programm Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1240591096

 

 

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Noch ein Marktgleichgewicht

Aufgabe:

marktgleichgewicht2

Funktionen zeichnenhttp://maxima-online.org/?inc=r285466161

Interpretation einer Grafik:

nachfrage_angebot

Blau ist die Nachfragefunktion. Rot ist die Angebotsfunktion.
Welche Informationen kann man aus der Grafik ablesen?

 

 

Marktgleichgewicht mit Iterationsverfahren

Aufgabe:

Aus einer älteren Unterlage:marktgl-iteration

Angebot- und Nachfragefunktion plotten:

n(x):=1/2*(36-x^2);
a(x):=2*(x+1);
plot2d([a(x),n(x)],[x,0,6];

Programm mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-346068945

Übung: Man erkläre die Punkte A, B, C und D in der folgenden Geogebrazeichnung.

marktgleichgewicht

Preisobergrenze und Sättigungsmenge

Aufgabe:

Eine Nachfragefunktion ist gegeben durch p(x) = 0,11 x² -15 x +4,39 im Intervall [0,xs].
xs ist die Sättigungsmenge, wir müssen sie erst bestimmen.

Man bestimme

  1. die Sättigungsmenge und
  2. die Preisobergrenze

und zwar mit dem Geogebrazeichenblatt und mit Maxima Online.

Die notwendigen Programme findest du hier: https://casmaxima.wordpress.com/hilfe/software/

 

 

Zinseszins

Zinseszins

Aufgaben der Finanzmathematik  sind besonders gut für die Anwendung eines Computeralgebrasystems geeignet.

Ko = Anfangskapital
p = Zinsatz dekursiv p.a. in Prozent
i = p/100 = Interest (engl.), der Zinssatz als Dezimalzahl
r = Aufzinsungsfaktor
n = Laufzeit (in Jahren)
Kn = Endkapital

Programmcode: http://maxima-online.org/?inc=r1082931755

Ko:1000;
p:3;
n:10;
i:p/100.0;
r:1+i;
Kn:Ko*r**n;
Kn:floor(Kn*100+0.5)/100.0;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1082931755
Mit „finance“-Unterprogramm: http://maxima-online.org/?inc=r10577185 (die Verwendung von Unterprogrammen für so einfache Aufgabenstellung sollte man vermeiden, es sei den, das Unterprogramm wird entweder selbst geschrieben oder wenigstens genau analysiert. Black Box Methoden wie Taschenrechnerverwendung haben wenig Bildungswert).

In diesem Fall wird die benutzerdefinierte Funktion

fv(i,Ko,n):=Ko*(1+i)^n

verwendet, das ist einfach zu verstehen.

Mapping-Übung: http://maxima-online.org/?inc=r1869469945

Übung:
Berechnung des Endkapitals

Anfangskapital Ko Zinssatz in % p Laufzeit n Endkapital Kn
1000,– 3 10  
1500,– 2,5 8  
700,– 2 11  
2000,– 2,125 6  

Das kann man natürlich auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm lösen. Aber, es soll natürlich auf möglichst einfache Weise mit Maxima gelöst werden.

Endwert einer nachschüssigen Rente

Endwert einer nachschüssigen Rente

Die Grundaufgabe der Rentenrechnung

Programmcode:

R:5000;
p:4;
n:5;
i:p/100.0;
r:1+i;
E:R*(r**n-1)/i,numer;
E:E*r**2;
E:floor(E*100+0.5)/100.0;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-337318279

Wie könnte die Aufgabenstellung für die folgende Rechnung formuliert sein?
http://maxima-online.org/?inc=r-1823711827

Berechnung des Endkapitals bei unregelmäßigen Zahlungen

Grundaufgabe:

Quelle: http://www.lungau-academy.at/Mathematik-Tests/Fuenf_aufeinanderfolgende_Zahlungen.htm (bisher nur für Windows getestet).

„“/*
Jemand zahlt sofort 7665 €,
nach einem Jahr 4840 €,
nach zwei Jahren 3526 €,
nach drei Jahren 339 € und
nach vier Jahren 3820 €.
Bei einem Zinssatz von 5.125 %
ergibt sich nach 11 Jahren
das Endkapital Kn €.*/;

Programmcode:

Zahlung:[[7665,0],[4840,1],[3526,2],[339,3],[3820,4]];
p:5.125;
r:1+p/100.0;
n:11;
BW(x):=x[1]/r^x[2];
Barwert:map(BW,Zahlung);
m:length(Barwert);
Ko:sum(Barwert[i],i,1,m);
Kn:Ko*r^n;
Kn:floor(Kn*100+0.5)/100.0;

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-886888242

Aufgaben:
(Ausgangssituation ist immer die Grundaufgabe)

  1. Wie hoch ist der Endwert, wenn der Zinssatz auf 3% verringert wird?
  2. Wie hoch ist der Endwert, wenn die zweite Zahlung um € 2000,– höher ist und der Zinssatz nur 1,5% beträgt?
  3. Wie ist es, wenn die fünfte Zahlung erst nach 7 Jahren erfolgt?

Erklärung des Programms:

code

  1. Liste mit Zahlungen und Fälligkeit (in jahren nach Beginn) -> EINGABE
  2. Zinssatz in % dek. p.a. –> EINGABE
  3. Berechnung de Aufzinsungsfaktors
  4. Laufzeit in Jahren –> EINGABE
  5. Barwertfunktion mit Liste als Argument
  6. Anwendung der Barwertfunktion auf die Zahlungsliste
  7. Länge der Barwertliste
  8. Summe aller Barwerte („Anfangskapital“)
  9. Endwert (Endkapital)
  10. Runden des Endkapitals auf zwei Nachkommastellen

 

Zinseszinsrechnung mit tabellarischer Ausgabe

Aufgabe:

Eine Anzahl m von Aufgaben zur Zinseszinsrechnung ist zu lösen. Gesucht ist das Endkapital.

Programmcode:

Ko:[1000,1000,2000,3000,4000,5000];
p:[3,2.25,1.875,2.5,3,2.785];
n:[10,10,9,3,7,6];
i:p/100.0;
r:1+i;
m:length(Ko);
Kn:makelist(Ko[i]*r[i]^n[i],i,1,m);
Liste:makelist([Ko[i],p[i],n[i],Kn[i]],i,1,m);
print("");
printf(true,"~{~{~9,2f ~}~%~}",Liste);

Ko : Anfangskapital
p : Zinssatz dek. p.a.
n : Laufzeit in Jahren
i : Zinssatz als Dezimalzahl
Kn : Endkapital

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-862965041

Bessere Version: http://maxima-online.org/?inc=r-239382725

Eine sehr elegante Lösung, allerdings ohne tabellarische Ausgabe:
http://maxima-online.org/?inc=r-995003097

Einfache Zinsenrechnung mit tabellarischer Ausgabe

Aufgabe:

Für einen Anzahl von Aufgaben sind die Zinsen nach der Tagesformel zu berechnen.

Programmcode:

K:[1000,2000,3000,4000,5000];
p:[2.25,1.875,2.5,3,2.785];
t:[180,90,360,270,360];
Z:K*p*t/36000.0;
n:length(K);
Liste:makelist([K[i],p[i],t[i],Z[i]],i,1,n);
print("");
printf(true,"~{~{~9,2f ~}~%~}",Liste);

Lösung:

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r284031028

Listen zu einer Aufgabentabelle zusammenfassen:
http://maxima-online.org/?inc=r-806702196

Berechnung der Zinsen mit einer Funktion: http://maxima-online.org/?inc=r-1092873340

Programmcode dazu:

Aufgabe:[[1000, 2.25, 180], [2000, 1.875, 90], [3000, 2.5, 360],
[4000, 3, 270],[5000, 2.785, 360]];
m:length(Aufgabe);
Zinsen(x):=floor(x[1]*x[2]*x[3]/36000.0*100+0.5)/100.0;
map(Zinsen,Aufgabe);

Teilebedarfsrechnung

Aufgabenstellung:

Teilebedarfsrechnung

Teilebedarfsrechung, auch Stücklistenauflösung genannt, ist eine wichtige Anwendung von linearen Gleichungssystemen in der Wirtschaftspraxis (in Produktionsbetrieben, wie z.B. Tischlereien).

A,B und C sind Rohstoffe, D,E und F Zwischenprodukte. G und H sind die Endprodukte für den Verkauf.

Die Grafik habe ich mit yEd erstellt: http://www.yworks.com/de/products_yed_about.html

Programmcode:

g1:a=3*d+2*e;
g2:b=5*d+4*f;
g3:c=7*d+2*f;
g4:d=2*g+4*h;
g5:e=10*g+3*h;
g6:f=2*g+2*h;
g7:g=200;
g8:h=300;
l:solve([g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8],[a,b,c,d,e,f,g,h]);
Rohstoffbedarf:[a,b,c],l;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1098012049

Ergebnis für die Rohstoffe A,B,C:

 [10600, 12000, 13200]

Eine Übung dazu:

Teilebedarf1

 

Es wurden nur Zahlen verändert, d.h. die Gleichungen müssen neu formuliert werden.