Zuordnungsproblem

Aufgabe:

aufgabe

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1046202404

loesung

Dokumentation: WX-Maxima-Doku

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Buch: Kosten- und Preistheorie

Um ein altes Versprechen einzulösen, habe ich etwas zum Thema „Kosten- und Preistheorie“ mit CAS Maxima und Geogebra für http://www.lehrer-online.de geschrieben. Gedacht ist es für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Analysis ist Voraussetzung!

Hier ist der Link zum WebReader (hier kann man die jeweils aktuelle Version online lesen).
http://papyrusebook.com/web/14543/Kosten-und-Preistheorie

Hier ist der Link zur Verkaufsseite, wo man das Buch im PDF-, EPUB- oder MOBI-Format kostenlos herunterladen kann!
http://papyrusebook.com/b/14543/Kosten-und-Preistheorie

Wer sich dafür erkenntlich zeigen möchte, kann den Link dieser Information auf Facebook, Google+ oder Twitter verbreiten.

Titeldbild

 

Telefonkostenfunktion

Aufgabe:

Aus einer älteren Unterlage:telefonkostenErklärung: Das else 0 am Schluss bedeutet, dass keine Kosten ausgewiesen werden, falls sinnloserweise ein negativer Verbrauch eingegeben wird. In dieser Aufgabe geht es um Fallunterscheidungen.

Programm Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1240591096

 

 

Marktgleichgewicht mit Iterationsverfahren

Aufgabe:

Aus einer älteren Unterlage:marktgl-iteration

Angebot- und Nachfragefunktion plotten:

n(x):=1/2*(36-x^2);
a(x):=2*(x+1);
plot2d([a(x),n(x)],[x,0,6];

Programm mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-346068945

Übung: Man erkläre die Punkte A, B, C und D in der folgenden Geogebrazeichnung.

marktgleichgewicht

Preisobergrenze und Sättigungsmenge

Aufgabe:

Eine Nachfragefunktion ist gegeben durch p(x) = 0,11 x² -15 x +4,39 im Intervall [0,xs].
xs ist die Sättigungsmenge, wir müssen sie erst bestimmen.

Man bestimme

  1. die Sättigungsmenge und
  2. die Preisobergrenze

und zwar mit dem Geogebrazeichenblatt und mit Maxima Online.

Die notwendigen Programme findest du hier: https://casmaxima.wordpress.com/hilfe/software/

 

 

Funktionen plotten

Aufgabe:

Man zeichne die Funktionen, die in der folgenden Aufgabe stecken, mit Maxima.

pukg

Programmcode:

p(x):=200-4*x;
plot2d([p(x)],[x,0,50]);

http://maxima-online.org/?inc=r702039463

K(x):=0.1*x^3-2*x^2+25*x+1450;
plot2d([K(x)],[x,0,50];

http://maxima-online.org/?inc=r1446970990

p(x):=200-4*x;
E(x):=p(x)*x;
plot2d([E(x)],[x,0,50]);

http://maxima-online.org/?inc=r1345745471

p(x):=200-4*x;
E(x):=p(x)*x;
K(x):=0.1*x^3-2*x^2+25*x+1450;
G(x):=E(x)-K(x);
plot2d([G(x)],[x,0,50]);

http://maxima-online.org/?inc=r114615560

Einfache Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben:

  1. Messergebnis:[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17].
    a) Bestimme die Häufigkeiten.
    b) Bestimme W(x>2).
    c) Wie hoch ist der Erwartungswert?
  2. Messergebnis:[1,2,1,0,5,1,5,6,9,7,1,6,12,14,15,3,7,10,8,12,8,9,8,19,24].
    a) Bestimme die Häufigkeiten.
    b) Bestimme W(x>3).
    c) Wie hoch ist der Erwartungswert?
  3. Messergebnis:[0,0,2,2,5,4,6,0,9,2,3,4,10,8,11,0,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17].
    a) Bestimme die Häufigkeiten.
    b) Bestimme W(x>1).
    c) Wie hoch ist der Erwartungswert?

Strichliste – Sortieren hilft:

tipp1a

Strichliste zu 1a:
strichliste_1

Vollständige Lösung Tabellenkalkulation:
Tabellenkalkulation lässt sich gut anwenden, hat aber einen kleinen Nachteil: die Anzahl der Messergebnisse erfordert jeweils Anpassungen. Die Ausgabe ist sehr schön, die mathematische Vorgangsweise aber eher weniger transparent.

strichliste_2

Programmcode:

load(descriptive);
x:[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17];
k:2;
G:discrete_freq(x);
X:G[1];
H:G[2];
n:length(H);
N:sum(H[i],i,1,n);
p:H/N;
W:sum(p[i],i,k+1,n);
E:sum(p[i]*X[i],i,1,n),numer;
E:floor(E*10+0.5)/10.0;

Das Unterprogramm descriptive ermöglicht Gruppierung mit discrete_freq()

Programmcode mit benutzerdefinierter Funktion:

A:[[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17],2]
/* EINGABE kann verändert werden */;
f(x,k):=block(
load(descriptive),
G:discrete_freq(x),
X:G[1],
H:G[2],
n:length(H),
N:sum(H[i],i,1,n),
p:H/N,
W:sum(p[i],i,k+1,n),
E:sum(p[i]*X[i],i,1,n),numer,
E:floor(E*10+0.5)/10.0,
"Ergebnis"
);
f(A[1],A[2]);
display(W,E);

Ausführung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-1301181831

Programmcode (alle Aufgaben auf einmal):

f(L):=block(
load(descriptive),
Ergebnis:[],
G:discrete_freq(L[1]),
X:G[1],
H:G[2],
n:length(H),
N:sum(H[i],i,1,n),
p:H/N,
W:sum(p[i],i,L[2]+1,n),
E:sum(p[i]*X[i],i,1,n),numer,
E:floor(E*10+0.5)/10.0,
Ergebnis:append(Ergebnis,[W,E])
);
Aufgaben: matrix(
[[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17],2],
[[1,2,1,0,5,1,5,6,9,7,1,6,12,14,15,3,7,10,8,12,8,9,8,19,24],3],
[[0,0,2,2,5,4,6,0,9,2,3,4,10,8,11,0,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17],1]
)
/* Eingabe darf geändert werden */;
A:args(Aufgaben);
map(f,A);

Es gibt also 3 wesentliche Schritte:

pap

Die Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-607858086

Hinweis: ohne Computerunterstützung ist die Anwendung der Gegenwahrscheinlichkeit anzuraten.

Extremwerte

Aufgabe: Das Maximum in der folgenden Grafik muss rechnerisch nachgeprüft werden.

Kubische_Parabel

 

Rechnerische Kontrolle mit Maxima-Online:
http://maxima-online.org/?inc=r819714133

Übung: Man kontrolliere die Extremwerte durch Berechnung mit CAS Maxima http://maxima.online.org
Man kann sich auch mit dem Geogebra-Zeichenblatt einen Überblick verschaffen: http://www.geogebratube.org/student/m96676

MAXI_MO
Programmcode dazu:

Punkt: matrix(
[-3,0],
[0,-1],
[3,2],
[6,0]
);
Punkt:args(Punkt);
f(x):=x[2]=a*x[1]^3+b*x[1]^2+c*x[1]+d;
g:map(f,Punkt);
l:solve(g,[a,b,c,d]);
KP:y=a*x^3+b*x^2+c*x+d,l;

ratprint:false;
e:solve(diff(rhs(KP),x)=0,x),numer;
x1:x,e[1];x2:x,e[2];
y1:rhs(KP),x=x1;y2:rhs(KP),x=x2;
x1:floor(x1*100+0.5)/100.0;x2:floor(x2*100+0.5)/100.0;
y1:floor(y1*100+0.5)/100.0;y2:floor(y2*100+0.5)/100.0;
Extremwerte:[[x1,y1],[x2,y2]];

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r2087016275