Faktorenzerlegung von Termen

Aus einem Skriptum des Jahres 2005:
Faktorenzerlegung von Termen
Gegeben sind 4 quadratische Terme. Wenn möglich, soll eine reelle Faktorenzerlegung gefunden werden.

Aufgabe: Man erstelle eine Lösung mit Listenverarbeitung!

Programmcode:

Term:[x^2-8*x+15,x^2-8*x+16,x^2-8*x+17,x^2-8*x+12];
Faktorisiert:factor(Term);
[transpose(Term),transpose(Faktorisiert)];

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r811096629
mit gezeichneter Term-Liste: http://maxima-online.org/?inc=r263870178

Übungsaufgaben dazu:

  1. Man erstelle Wertetabellen für die gegebenen Terme, skizziere die Wertetabellen und liefere Fotos von den Skizzen ab.
  2. Man erstelle geeignete Termlisten durch Kopfrechnen.
  3. Man erstelle geeignete Termlisten mit Maxima Online.

Für die Weiterarbeit:

Hintergründe:

Maxima:

  • solve()
  • factor()

 

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Eine Polynomfunktion zu einer gegebenen Punkteliste bestimmen

Aufgabe:

Zu einer gegebenen (und geeigneten) Liste von Punkte ist die passende Polynomfunktion zu bestimmen. Der Grad des Polynoms ist automatisch um eins kleiner als die Anzahl der Punkte!

Programmcode:

kill(all);
Punkt:[[-3,0],[0,3],[2,0],[5,0]];
n:length(Punkt);
Grad:n-1;
g(x):=x[2]=sum(a[i]*x[1]^(n-i),i,1,Grad)+a[n];
Gleichungen:map(g,Punkt);
Unbekannte:makelist(a[i],i,1,n);
l:solve(Gleichungen,Unbekannte);
y=Unbekannte.makelist(x^(n-i),i,1,n),l;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1848088314

Erklärung der Berechnung: prog-punkte

  1. Löschen aller Speicher (nicht notwendig!).
  2. Liste der gegebenen Punkte –> EINGABE (darf verändert werden).
  3. Anzahl der gegebenen Punkte.
  4. Der Grad des gesuchten Polynoms ist um eins kleiner als die Anzahl der gegebenen Punkte.
  5. Funktionsmuster für die Bestimmungsgleichung der Polynomfunktion.
  6. Das Funktionsmuster auf die Punkteliste anwenden. Die Koordinaten der Punkte werden eingesetzt und die Liste der Gleichungen automatisch erzeugt.
  7. Die Liste der Unbekannten erzeugen. Die Verwendung von indizierten Koeffizienten ist notwendig.
  8. Lösung des Gleichungssystems.
  9. Die gesuchte Funktion mit Skalarmultiplikation (von Vektoren = Listen) erzeugen.

Noch eine Aufgabe inkl. Graph und Faktorenzerlegung:
http://maxima-online.org/?inc=r-1201857931

Vier einfache Aufgaben

Diese Aufgaben sollen mit Maxima Online berechnet werden:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/

1. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target0.html

Programmcode

T1:x^2+8*x+15;
divide(T1,x-3,x);
T2:x^2-8*x+15;
divide(T2,x-3,x);
divide(T2,x-5,x);
divide(T2,x-4,x);
T3:x^3+3*x^2+3*x+1;
T4:x^2+2*x+1;
divide(T3,T4,x);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r2036157352
Alternative: http://maxima-online.org/?inc=r-100892324

 

2. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target1.html

Programmcode:

T1:x^2-8*x+15;
T2:x-3;
T3:x-5;
gcd(T1,T2);
gcd(T1,T3);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r830036178

Geogebra CAS: Programmcode zeilenweise ohne Semikolons eingeben

3. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target2.html

T1:x^2-8*x+15;
T2:x^2-8*x+16;
T3:x^2-8*x+12;
T4:x^2-8*x+17;
T5:sqrt(x+4);
T6:(a*x+b)/(c*x+d);
T1,x=2;
T1,x=3;
T2,x=2;
T2,x=4;
T3,x=6;
T4,x=5;
T5,x=5;
T6,x=5;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-701076162

Geogebratubehttp://www.geogebratube.org/student/m91800
Wichtig: für den Abschluss von interaktiven Änderungen muss das entsprechende Symbol verwendet werden. Tastenkombinationen wie CTRL+ENTER haben keine Wirkung.

4. Aufgabe:

http://lungau-academy.at/grundlagen2005/target3.html

T1:x^2-8*x+15;
T2:x^2-8*x+16;
T3:x^2-8*x+17;
T4:x^2-8*x+12;
factor(T1);
factor(T2);
factor(T3);
factor(T4);

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r1437837656

Geogebra CAS: den Code einfach ohne Semikolons eingeben!